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표와 그래프

자료는 궁금한 것을 알아보려고 모은 정보예요. ‘우리 반 친구들이 가장 좋아하는 과일은 무엇일까?’ 같은 질문에 답하려고 친구들에게 물어서 모은 대답이 바로 자료예요. 모은 자료를 표나 그래프로 정리하면 답이 한눈에 보이고, 미처 몰랐던 특징도 드러나요. 2022 개정 수학과 교육과정에서는 이 영역을 자료와 가능성이라고 불러요. 자료를 모으고 정리하고 해석하는 통계, 그리고 어떤 일이 일어날 가능성을 말과 수로 나타내는 내용이 함께 들어 있어요. 교과서에서는 보통 2학년의 ‘분류하기’로 시작해서 6학년의 ‘여러 가지 그래프’까지 이어져요.

학년별로 배우는 내용

2022 개정 수학과 교육과정은 내용을 두 학년씩 묶어 정하고, 어느 학기에 무엇을 배울지는 교과서가 정해요. 아래 표는 교과서에서 보통 배우는 순서라서, 아이 교과서와 조금 다를 수 있어요.

꼭 알아야 할 핵심 개념

1. 모든 그래프는 질문에서 시작해요

그래프는 예쁘게 색칠하는 그림이 아니라 질문에 대한 답이에요. 2022 개정 교육과정은 아이들이 직접 탐구 문제를 정하고 자료를 모으는 과정을 강조해요. 순서는 이래요. 궁금한 것을 질문으로 정하기 → 자료 모으기(설문조사, 관찰이나 실험, 날씨 같은 공공 자료) → 분류해서 표로 정리하기 → 그래프로 나타내기 → 그래프를 보고 답 찾기. 답을 찾으면 대개 새로운 질문이 생겨서 다시 처음으로 돌아가요. ‘급식에 다시 나왔으면 하는 메뉴는?’, ‘우리 아파트 주차장에 가장 많은 차 색깔은?’, ‘장마철에는 비가 얼마나 많이 올까?’처럼 아이가 직접 고른 질문이면 나머지 과정도 훨씬 신나게 해요.

2. 분류는 분명한 기준으로 해요

2학년 ‘분류하기’에서 가장 먼저 배우는 것은 분명한 기준이에요. ‘예쁜 것과 예쁘지 않은 것’으로 나누면 사람마다 결과가 달라지니 기준이 될 수 없어요. 색깔, 다리의 수, 단추 구멍의 수처럼 누가 나누어도 결과가 같아야 좋은 기준이에요.

분류한 것을 셀 때는 빠뜨리거나 두 번 세지 않도록, 센 것에 /나 ∨ 표시를 하면서 세요. 생활에서는 학급 회장 선거 개표 때처럼 바를 정(正) 자를 한 획씩 써 가며 세기도 해요. 正 자 하나가 다섯 획이라서 5, 10, 15처럼 5씩 묶어 셀 수 있어요. 센 결과는 표로 정리해요. 교과서의 표는 보통 항목을 가로로 늘어놓고, 맨 끝에 합계를 써요.

표로 정리하면 항목별 수와 전체 수를 바로 알 수 있어요. 합계가 조사한 사람 수(여기서는 21명)와 같은지 확인하면, 빠뜨린 사람이 없는지 검산도 돼요. 2학년에서는 이 표를 다시 ○, ×, / 같은 표시를 그린 그래프로 나타내요. 한 칸에 ○ 하나가 한 명이고, 아래에서 위로(가로로 그릴 때는 왼쪽에서 오른쪽으로) 빈칸 없이 채워요. 표는 정확한 수와 전체 수를 알기 좋고, 그래프는 어느 것이 가장 많고 가장 적은지를 한눈에 보여 줘요.

3. 그림 하나, 눈금 한 칸이 얼마인지 먼저 봐요

2학년 그래프에서는 ○ 하나가 1이에요. 3학년 그림그래프에서는 그림의 크기로 수를 나타내요. 큰 그림이 10, 작은 그림이 1이라면 큰 그림 2개와 작은 그림 3개는 23이에요. 수가 커지면 큰 그림이 100, 작은 그림이 10이 되기도 하고, 중간 크기 그림이 5를 나타내기도 해요. 그래서 그림그래프를 보면 그림이 각각 얼마를 나타내는지부터 읽어야 해요.

4학년 막대그래프는 막대의 길이로 수량을 나타내요. 세로 눈금 한 칸이 1명일 수도 있고 2명, 5명, 10명일 수도 있어요. 눈금 한 칸이 2명인 그래프에서 막대가 6칸까지 올라가 있으면 12명이에요. 막대그래프는 세로로도 가로로도 그릴 수 있고, 수가 큰 것부터 차례로 막대를 늘어놓으면 순서가 더 잘 보여요. 어떤 그래프든 첫 질문은 같아요. ‘그림 하나, 눈금 한 칸이 얼마를 나타낼까?’

4. 꺾은선그래프는 변화를 보여 줘요

꺾은선그래프는 시간이 흐르면서 어떻게 변하는지를 보여 줘요. 하루 동안의 기온, 강낭콩 싹의 키, 해마다 잰 아이의 키 같은 자료에 알맞아요. 점과 점을 선으로 잇는 까닭은 그 사이에도 값이 있기 때문이에요. 아무도 재지 않았어도 3학년 9월에 지우의 키는 분명히 있었고, 아래 그래프를 보면 136 cm와 140 cm 사이인 138 cm쯤이었을 거라고 짐작할 수 있어요. 반대로 좋아하는 과일 그래프에서는 사과와 바나나 사이에 아무것도 없으니, 막대 끝을 선으로 이으면 안 돼요.

4학년에서는 물결선도 배워요. 지우의 키는 모두 120 cm보다 크니까 0부터 120까지의 눈금은 필요 없어요. 이 부분을 물결선(≈)으로 줄이면, 남은 자리에 눈금을 촘촘하게(한 칸에 2 cm) 그릴 수 있어서 변화가 더 뚜렷하게 보여요. 선이 가파를수록 많이 변한 것이라서, 선의 기울기를 비교하면 언제 가장 많이 자랐는지 알 수 있어요.

5. 평균은 고르게 한 값이에요(5학년)

평균은 자료의 값을 모두 더한 다음 자료의 수로 나눈 값이에요. 서연이가 나흘 동안 줄넘기를 52번, 47번, 60번, 41번 넘었다면 52 + 47 + 60 + 41 = 200이고, 200 ÷ 4 = 50이니 평균은 50번이에요. 교과서는 평균을 ‘고르게 하기’로 먼저 보여 줘요. 많이 넘은 날(60번, 52번)에서 10번과 2번을 떼어, 적게 넘은 날(47번, 41번)에 3번과 9번을 나누어 주면 나흘 모두 50번이 돼요. 평균은 이렇게 고르게 했을 때의 값이에요.

평균을 알면 사람 수가 다른 모둠도 공정하게 비교할 수 있어요. 4명인 모둠이 책을 32권, 5명인 모둠이 35권 읽었다면 전체 권수는 5명인 모둠이 많아요. 하지만 평균은 32 ÷ 4 = 8권, 35 ÷ 5 = 7권이라서, 한 사람이 읽은 양은 4명인 모둠이 더 많아요. 거꾸로 생각하는 문제도 자주 나와요. 서연이가 닷새 동안의 평균을 52번으로 만들려면 모두 52 × 5 = 260번을 넘어야 하니, 닷새째에는 260 − 200 = 60번을 넘어야 해요.

6. 띠그래프와 원그래프는 전체에 대한 비율을 보여 줘요(6학년)

6학년에서는 전체를 100%로 보고, 각 항목이 전체에서 차지하는 비율을 띠나 원에 나타내요. 우리 반 20명에게 좋아하는 운동을 물었더니 피구 8명, 축구 5명, 줄넘기 4명, 배드민턴 3명이었어요. 먼저 항목마다 백분율을 구해요. 피구는 20명 중 8명이니 8 ÷ 20 = 0.4, 곧 40%예요. 한 명이 100 ÷ 20 = 5%라고 생각하면 더 빨라요.

백분율의 합계가 100%인지 확인한 다음, 눈금이 있는 띠를 백분율만큼 차례로 나누면 띠그래프, 원을 나누면 원그래프예요. 교과서에서는 보통 둘레에 백분율 눈금이 그려진 원을 써서, 각도를 계산하지 않고 눈금을 세어 나눠요. 축구 25%는 원의 4분의 1이라서, 가운데 각이 직각인 조각이 돼요. 이렇게 띠그래프와 원그래프는 분수와 백분율을 알아야 그릴 수 있어서 6학년에 배워요. 막대그래프가 ‘몇 명인지’를 비교한다면, 띠그래프와 원그래프는 ‘전체의 얼마인지’를 비교해요.

7. 가능성은 말에서 수로(5학년)

가능성은 어떤 일이 일어나기를 기대할 수 있는 정도예요. 5학년에서는 먼저 말로 나타내요. 주사위 하나를 굴릴 때를 생각해 볼까요?

• 7이 나올 가능성: 불가능하다. 주사위에는 1부터 6까지만 있어요.
• 1이 나올 가능성: ~아닐 것 같다. 여섯 가지 중 한 가지뿐이에요.
• 짝수가 나올 가능성: 반반이다. 짝수(2, 4, 6)와 홀수(1, 3, 5)가 세 가지씩이에요.
• 6이 아닌 수가 나올 가능성: ~일 것 같다. 여섯 가지 중 다섯 가지예요.
• 1부터 6까지의 수 중 하나가 나올 가능성: 확실하다. 어떤 수가 나와도 이 안에 있어요.

이것을 수로 나타낼 때는 불가능하다를 0, 반반이다를 2분의 1, 확실하다를 1로 써요. 초등학교에서는 이 세 수로 나타내는 데까지 배우고, 경우를 세어 가능성을 정확히 계산하는 것은 중학교에서 배워요. 회전판이나 제비뽑기로 직접 실험해 보고, 결과를 표로 정리해 예상과 비교해 보는 활동도 해요.

아이들이 자주 하는 실수

• 기준이 분명하지 않은 분류: ‘멋진 것’, ‘좋아하는 것’처럼 사람마다 달라지는 기준으로 나눠요. 누가 나누어도 같은 결과가 나오는 기준인지 물어보세요.
• 빠뜨리거나 두 번 세기: 표시를 하지 않고 세다가 같은 것을 두 번 세요. 센 것에 / 표시를 하고, 표의 합계가 전체 수와 같은지 확인해요.
• 눈금 한 칸을 무조건 1로 읽기: 눈금 한 칸이 2명인 막대그래프에서 6칸짜리 막대를 6명이라고 읽어요. 12명이 맞아요.
• 그림그래프의 큰 그림과 작은 그림을 똑같이 세기: 큰 그림 2개와 작은 그림 3개를 5라고 읽어요. 큰 그림이 10, 작은 그림이 1이면 23이에요.
• 막대그래프의 눈금을 중간부터 시작하기: 막대그래프는 막대의 길이로 비교하는 그래프라서, 눈금을 0부터 시작하지 않으면 차이가 실제보다 훨씬 커 보여요. 꺾은선그래프에서 눈금을 줄일 때는 물결선으로 줄였다는 것을 분명히 표시해요.
• 무엇이든 꺾은선으로 잇기: 좋아하는 과일처럼 항목 사이에 아무것도 없는 자료를 꺾은선그래프로 그려요.
• 평균을 낼 때 0을 빼고 나누기: 0점, 5점, 7점의 평균은 12 ÷ 3 = 4점이에요. 12 ÷ 2 = 6점이 아니에요. 0점도 자료예요.
• 전체 수가 다른 원그래프 비교하기: 100명의 50%(50명)는 20명의 50%(10명)보다 많아요. 조각의 크기가 같아 보여도 전체 수가 다르면 사람 수는 달라요.
• 앞의 결과가 다음 결과를 바꾼다고 생각하기: 동전을 던져 그림 면이 세 번 연달아 나오면 이번에는 숫자 면이 나올 것 같다고 생각해요. 동전은 앞의 결과를 기억하지 않아서, 다음에도 가능성은 반반이에요.

집에서 하는 5분 그래프 놀이

• 자동차 색깔 세기. 아파트 주차장이나 창밖에서 차 30대의 색깔을 正 자로 세어 보세요. 어떤 색이 가장 많았나요? 둘째로 많은 색보다 몇 대 더 많았나요?
• 우리 가족 설문조사. 아이가 질문을 정하고(‘주말 저녁에 먹고 싶은 메뉴는?’) 할머니, 할아버지까지 모두에게 물어본 다음, 표와 ○ 그래프로 정리해서 냉장고에 붙여 보세요.
• 꼬마 기상 캐스터. 봄이나 가을에 일주일 동안 같은 시각에 바깥 기온을 기록하고 꺾은선그래프로 그려 보세요. 날씨 앱의 기온 그래프와 비교해 봐도 좋아요.
• 윷놀이 기록. 윷을 30번 던져서 도, 개, 걸, 윷, 모가 몇 번씩 나왔는지 표로 정리해 보세요. 해 보면 개나 걸은 자주 나오고 윷이나 모는 드물게 나와요. 다음에 모가 나올 가능성은 어떤 말로 나타낼 수 있을까요?
• 이 그래프는 무엇을 말할까? 뉴스나 날씨 앱의 미세먼지 그래프를 함께 보며 물어보세요. 어떤 질문에 답하는 그래프일까? 이 그래프로는 알 수 없는 것이 무엇일까?
• 줄넘기 평균(5~6학년). 닷새 동안 줄넘기 기록을 적고 평균을 구해 보세요. 다음 주의 목표 평균을 정하고, 목표를 이루려면 모두 몇 번을 넘어야 하는지도 계산해 보세요.

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