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암산

암산은 종이에 세로셈을 쓰지 않고 머릿속으로 계산하는 거예요. 잊지 않도록 중간에 나온 수를 살짝 적어 두는 것도 괜찮아요. 암산에는 두 가지가 있어요. 하나는 7 + 3 = 10이나 6 × 8 = 48처럼 세지 않고도 바로 떠오르는 기본 셈이에요. 다른 하나는 이미 아는 셈을 이용해 모르는 셈을 풀어 내는 계산 전략이에요. 6 × 8 = 48을 알면 60 × 8 = 480도 금방 구할 수 있지요.

암산이 중요한 까닭은 거의 모든 수학이 암산 위에 쌓이기 때문이에요. 10 가르기와 곱셈구구가 몸에 밴 아이는 하나씩 세느라 힘을 다 쓰지 않으니, 새로 배우는 내용에 머리를 쓸 여유가 생겨요. 암산은 어른이 매일 쓰는 수학이기도 해요. 영수증을 확인하고, 거스름돈을 셈하고, 계산기에 찍힌 답이 그럴듯한지 판단할 때 모두 암산을 써요.

이 페이지에서는 전체 흐름을 안내해요. 더 자세한 내용은 아래 세 안내에 있어요.

학년별로 배우는 내용

2022 개정 수학과 교육과정에는 ‘암산’이라는 단원이 따로 없어요. 대신 머릿속 계산은 모든 학년의 계산 단원에 녹아 있어요. 1~2학년에서는 20까지의 수로 가르기와 모으기를 하고, 세 수를 더할 때 합이 10이 되는 두 수를 먼저 더해 봐요. 3~4학년에서는 계산하기 전에 답을 짐작해 보는 어림셈을 배워요. 아래 표는 교과서에서 보통 배우는 순서예요. 3~6학년은 학교마다 고른 교과서가 달라서 순서가 조금 다를 수 있어요.

핵심 개념

1. 몇 가지만 외우고, 나머지는 이끌어 내요

모든 셈을 외우는 사람은 없어요. 아이들은 적은 수의 기본 셈을 외운 다음, 그것으로 새로운 셈을 이끌어 내요. 8 + 2 = 10을 알면 80 + 20 = 100, 800 + 200 = 1,000, 18 + 2 = 20도 바로 나와요. 7 × 8 = 56을 알면 56 ÷ 8 = 7, 70 × 8 = 560, 그리고 7 × 9 = 56 + 7 = 63까지 구할 수 있어요. 탄탄하게 아는 셈이 많을수록 새로 닿을 수 있는 셈도 많아져요.

2. 전략 몇 가지면 대부분 해결돼요

학교에서 만나게 될 방법들이에요. 교과서는 한 문제를 여러 가지 방법으로 계산해 보게 하고, 아이가 편한 방법을 고르게 해요. 하나하나 차근차근 알고 싶다면 암산 전략 안내를 보세요.

• 10 만들기: 10을 먼저 채워요. 8 + 5에서 5를 2와 3으로 갈라 8 + 2 = 10, 10 + 3 = 13. 세 수를 더할 때는 6 + 7 + 4에서 합이 10인 6과 4를 먼저 더해 10 + 7 = 17.
• 가르기: 한 수를 갈라 계산하기 좋은 수를 만들어요. 47 + 38은 38을 3과 35로 갈라 47 + 3 = 50, 50 + 35 = 85. 자리별로 갈라도 돼요. 34 + 25 = 30 + 20 + 4 + 5 = 59.
• 같은 수 두 번 더하기 이용하기: 6 + 7은 6 + 6 = 12보다 1 큰 13. 15 + 16은 15 + 15 = 30보다 1 큰 31.
• 몇십으로 바꾸어 계산하고 고치기: 49 + 26은 49를 50으로 보고 50 + 26 = 76. 1을 더 더했으니 다시 1을 빼서 75.
• 이어 세기로 빼기: 작은 수에서 큰 수까지 앞으로 세어 차를 구해요. 아래 수직선처럼 거스름돈을 셀 때 딱 맞는 방법이에요.
• 곱셈구구의 규칙: 9단은 10씩 묶은 데서 묶음마다 하나씩 덜어 내요. 9 × 7 = 10 × 7 − 7 = 63. 9단의 곱은 두 숫자를 더하면 언제나 9가 돼요(18, 27, 36 …, 63이면 6 + 3 = 9). 5단의 곱은 일의 자리가 늘 0 아니면 5예요.
• 10배, 100배: 10을 곱하면 각 숫자가 한 자리씩 왼쪽으로 옮겨 가고 일의 자리는 0이 돼요. 36 × 10 = 360, 36 × 100 = 3,600.
• 두 배와 절반: 24 × 4는 24의 두 배(48)를 한 번 더 두 배 해서 96. 5를 곱할 때는 10을 곱하고 절반으로 나눠요. 46 × 10 = 460이고 460의 절반은 230이니, 46 × 5 = 230.

3. 암산과 세로셈은 함께 가요

2학년부터 아이들은 머릿속에 다 담기 어려운 수를 계산하려고 세로셈을 배워요. 그렇다고 세로셈이 암산을 대신하는 것은 아니에요. 세로셈의 한 자리 한 자리가 모두 암산이에요(“6 더하기 7은 13, 3을 쓰고 1을 받아올려요”). 그리고 가장 좋은 습관은 계산을 시작하기 전에 ‘이건 머릿속으로 할 수 있을까?’ 하고 먼저 묻는 거예요.

503 − 498을 세로셈으로 하면 십의 자리가 0이라 받아내림을 두 번 이어서 해야 하고, 바로 이런 곳에서 실수가 생겨요. 498에서 앞으로 세면 500까지 2, 503까지 3이니 답은 5예요. 반대로 486 + 397은 세로셈이 알맞고, 암산은 답을 확인하는 데 써요. 대략 490 + 400 = 890이니, 세로셈으로 구한 883은 그럴듯한 답이에요. 교과서에서는 이렇게 답을 짐작해 보는 것을 어림셈이라고 하고, 3~4학년에서 본격적으로 배워요.

4. 정확하게 먼저, 빠르게는 그다음에

빠르기는 서두른다고 생기지 않아요. 셈이 탄탄해지면 저절로 따라와요. 새로 배우는 셈은 손가락이나 바둑돌, 메모를 써도 괜찮다고 해 주고, 더는 필요하지 않을 때까지 조금씩 자주 연습하세요. 연산 문제집을 매일 몇 쪽씩 풀거나 학원에서 시간을 재며 연산을 연습하는 집도 많아요. 원리를 이해한 다음이라면 반복 연습이 셈을 단단하게 해 줘요. 하지만 아직 준비가 안 된 아이에게 스톱워치는 수학을 무서운 것으로 만들 수 있어요.

효과가 있는 것은 꾸준함이에요. 집에서는 하루 5분이 주말 한 시간보다 나아요. 아이가 계산 앞에서 자꾸 긴장한다면 ‘수학이 싫어요’ 안내도 함께 읽어 보세요.

외워 두면 좋은 기본 셈

학년이 올라가며 차곡차곡 쌓이는, 세지 않고 바로 떠올리면 좋은 셈이에요. 앞 학년의 셈은 계속 가져가요. 학교와 아이에 따라 속도가 다르니 참고용으로 봐 주세요.

자주 하는 실수

• 무엇이든 하나씩 세기: 만 5세반이나 1학년 초에는 자연스러워요. 하지만 3학년이 되어서도 8 + 5를 손가락으로 센다면 10 가르기와 10 만들기를 다시 다져 주세요.
• 뺄셈을 자리별로 거꾸로 빼기: 52 − 27에서 50 − 20 = 30을 하고, 일의 자리는 ‘7 − 2 = 5’를 해서 35라고 답하는 경우예요. 일의 자리는 2 − 7이지 7 − 2가 아니에요. 몇십을 먼저 빼고 나머지를 빼는 편이 안전해요. 52 − 20 = 32, 32 − 7 = 25.
• 고치는 방향 헷갈리기: 49 + 26을 50 + 26 = 76으로 계산한 다음, 1을 빼야 하는데 더해서 77이라고 답해요. 1을 더 더했으니 1을 빼야 해요. 답은 75예요.
• ‘0 붙이기’로 10 곱하기: 25 × 10 = 250에서는 맞지만, 5학년 소수의 곱셈에서 2.5 × 10은 2.50이 아니라 25예요. 0을 붙이는 것이 아니라 숫자가 한 자리씩 왼쪽으로 옮겨 가는 거예요. 교과서에서는 ‘곱의 소수점이 오른쪽으로 한 칸 옮겨 간다’고 설명해요.
• 혼합 계산을 앞에서부터만 하기: 20 − 3 × 4를 앞에서부터 계산해 17 × 4 = 68이라고 답하는 경우예요. 곱셈을 먼저 해서 20 − 12 = 8이에요.
• 무엇이든 세로셈부터: 1,000 − 998도 세로셈으로 받아내림을 세 번 하는 경우예요. 998에서 2만 더하면 1,000이니 머릿속으로 바로 2가 나와요.

집에서 하는 5분 암산 놀이

• 10 만들기 핑퐁. 부모님이 “7!” 하면 아이가 “3!” 하고 10을 완성해요. 고학년이라면 100 만들기로 바꿔 보세요. “64!” 하면 “36!”이에요.
• 오늘의 수. 수 하나를 정해요. 예를 들어 24라면 24를 만드는 방법을 함께 최대한 많이 찾아요. 20 + 4, 30 − 6, 12 + 12, 6 × 4, 3 × 8, 48 ÷ 2.
• 마트 어림셈. 장을 볼 때 물건값을 천 원 단위로 어림해서 아이가 머릿속으로 더해 가게 해요. 2,800원은 약 3,000원, 4,200원은 약 4,000원이에요. 계산대에서 실제 금액과 얼마나 가까웠는지 확인해 보세요.
• 구구단 거꾸로 맞히기. 곱셈구구를 배운 2학년 2학기부터 해 보세요. 부모님이 곱을 말하면 아이가 곱셈구구로 답해요. “56!” 하면 “칠 팔 오십육!” 여러 단에 나오는 곱도 있어요. “24!” 하면 “삼 팔 이십사!”도 “사 육 이십사!”도 정답이에요.
• 주사위 과녁. 주사위 세 개를 굴려 나온 수로 덧셈, 뺄셈, 곱셈을 자유롭게 써서 목표 수 20에 최대한 가깝게 만들어요. 6, 3, 2가 나오면 6 × 3 + 2 = 20, 명중이에요! 1학년이라면 덧셈과 뺄셈만 쓰고 목표 수를 10으로 해 보세요.

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집이나 교실에서 인쇄해 쓰세요. 학습지마다 둘째 쪽에 정답이 있어요.

자주 묻는 질문

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