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초등 5학년 수학: 무엇을 배울까요? (만 10~11세)

초등 5학년은 만 10~11세 아이들이 다니는 학년이에요. 2026학년도에는 2015년생 아이들이 5학년이에요. 교육과정은 5학년과 6학년을 5~6학년군으로 묶어 두었는데, 5학년은 그 첫해로, 초등학교 수학의 마지막 두 해가 시작돼요. 약수와 배수를 배우고, 그것으로 분모가 다른 분수를 더하고 빼고, 처음으로 도형의 넓이를 구해요. 지금까지 따로따로 배운 자연수, 분수, 소수가 하나로 이어지기 시작하는 학년이에요.

5~6학년은 2026년 3월부터 2022 개정 수학과 교육과정에 따른 새 교과서로 배워요. 3~6학년 교과서는 여러 출판사에서 만든 검정 교과서라서 학교마다 책이 다를 수 있고, 학기마다 《수학》과 《수학 익힘》 두 권을 써요.

5학년 아이들은 지금 무엇을 하고 있을까요?

5학년이 되면 문제의 모양이 달라져요. 계산 한 번으로 끝나는 문제보다 여러 단계를 거쳐야 하는 문제가 늘고, 그 단계를 하나의 식으로 쓰는 법을 배워요. 그래서 1학기는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈과 괄호가 섞인 혼합 계산으로 시작하는 경우가 많아요.

5학년 수학의 중심에는 약수와 배수가 있어요. 약수와 배수를 알아야 분수를 간단하게 만드는 약분, 분모를 같게 만드는 통분을 할 수 있고, 통분을 해야 분모가 다른 분수를 더하고 뺄 수 있어요. 1학기의 여러 단원이 이렇게 사슬처럼 이어져 있어서, 앞에서 조금 흔들리면 뒤에서 어렵게 느껴지기 쉬워요. 2학기에는 분수와 소수의 곱셈, 합동과 대칭, 직육면체, 평균과 가능성을 배워요.

“5학년 수학이 고비”라는 말을 들어 보셨을지도 몰라요. 새 개념이 앞에서 배운 것 위에 차곡차곡 쌓이다 보니, 곱셈구구나 나눗셈이 아직 느린 아이는 이때 힘들어하기도 해요. 반대로 말하면, 곱셈구구와 나눗셈이 든든한 아이는 5학년의 새 내용을 훨씬 편하게 받아들여요.

교육과정과 교과서: 5학년에서 배우는 것

국가 교육과정은 배울 내용을 학년이 아니라 두 해씩 묶은 학년군으로 정해 두었어요. 그 내용을 어느 학년, 어느 학기에 배울지는 교과서가 나누어요. 아래는 5학년 교과서에서 보통 배우는 단원이에요. 교과서에 따라 순서가 다르고, 단원 이름도 조금씩 다를 수 있어요.

주제별로 다시 정리하면 이래요. 제목을 누르면 그 주제의 자세한 안내로 가요.

수의 범위와 어림하기

• 이상과 이하는 그 수를 포함하고, 초과와 미만은 포함하지 않아요. 10 이상 15 미만인 자연수는 10, 11, 12, 13, 14예요. 수직선에서는 포함하는 수를 ●로, 포함하지 않는 수를 ○로 나타내요.
• ‘키 130 cm 이상’인 놀이 기구는 키가 딱 130 cm인 아이도 탈 수 있지만, ‘130 cm 초과’라면 탈 수 없어요. 생활 속 안내문에서 이런 말을 자주 만나요.
• 올림, 버림, 반올림으로 어림해요. 3,482를 백의 자리까지 나타내면 올림은 3,500, 버림은 3,400, 반올림은 3,500이에요. 반올림은 바로 아래 자리의 숫자가 0~4이면 버리고, 5~9이면 올려요.
• 어떤 방법을 쓸지는 상황이 정해요. 사과 236개를 한 상자에 10개씩 담아 팔면 팔 수 있는 상자는 23상자예요(버림). 학생 236명이 10명씩 타는 보트에 한꺼번에 모두 타려면 보트는 24척이 있어야 해요(올림).
• 소수도 어림해요. 4.68을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내면 4.7이에요.

자연수의 혼합 계산

• 계산 순서: 괄호 안을 먼저, 그다음 곱셈과 나눗셈, 마지막으로 덧셈과 뺄셈을 해요. 같은 단계끼리는 앞에서부터 차례로 계산해요.
• 36 − 4 × 5 + 2 = 36 − 20 + 2 = 18이에요. 괄호가 있으면 달라져요. (36 − 4) × 5 + 2 = 32 × 5 + 2 = 162예요.
• 곱셈과 나눗셈만 섞여 있으면 앞에서부터 해요. 48 ÷ 6 × 2 = 8 × 2 = 16이에요. 6 × 2를 먼저 해서 4가 나오면 틀린 거예요.
• 여러 단계의 문장제를 하나의 식으로 써요. 5,000원을 내고 1,200원짜리 공책 3권을 샀다면 거스름돈은 5,000 − 1,200 × 3 = 5,000 − 3,600 = 1,400원이에요.

약수와 배수

• 약수는 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수예요. 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12예요. 1 × 12, 2 × 6, 3 × 4처럼 곱셈식으로 짝을 지으면 빠뜨리지 않고 찾을 수 있어요.
• 배수는 어떤 수를 1배, 2배, 3배… 한 수예요. 4의 배수는 4, 8, 12, 16, 20, 24…예요.
• 두 수에 공통인 약수가 공약수, 그중 가장 큰 수가 최대공약수예요. 12의 약수(1, 2, 3, 4, 6, 12)와 18의 약수(1, 2, 3, 6, 9, 18)를 늘어놓으면 공약수는 1, 2, 3, 6이고 최대공약수는 6이에요. 공약수는 모두 최대공약수 6의 약수예요.
• 두 수에 공통인 배수가 공배수, 그중 가장 작은 수가 최소공배수예요. 4와 6의 공배수는 12, 24, 36…이고 최소공배수는 12예요. 공배수는 모두 최소공배수 12의 배수예요.
• 초등학교에서 ‘소수’는 언제나 0.1 같은 소수(小數)를 뜻해요. 1보다 큰 자연수 가운데 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 소수(素數)는 중학교 1학년에서 배워요.

분수: 약분과 통분, 덧셈과 뺄셈, 곱셈

• 분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 같은 수로 나누면 크기가 같은 분수가 돼요. ⅔ = ⁴⁄₆ = ⁶⁄₉이에요.
• 약분은 분모와 분자를 공약수로 나누어 간단하게 만드는 것이에요. ¹²⁄₁₈의 분모와 분자를 최대공약수 6으로 나누면 ⅔가 돼요. 분모와 분자의 공약수가 1뿐인 분수를 기약분수라고 해요.
• 통분은 분모가 다른 분수의 분모를 같게 만드는 것이에요. 두 분모의 곱이나 최소공배수를 공통분모로 써요. ⅔와 ¾을 통분하면 ⁸⁄₁₂과 ⁹⁄₁₂이니 ¾이 더 커요. ⅖ = 0.4, ¾ = 0.75처럼 분수와 소수의 크기도 비교해요.
• 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈: ⅔ + ¾ = ⁸⁄₁₂ + ⁹⁄₁₂ = ¹⁷⁄₁₂ = 1⁵⁄₁₂(1과 12분의 5)예요. 대분수도 계산해요. 2½ − 1⅓ = 2³⁄₆ − 1²⁄₆ = 1⅙이에요.
• 분수의 곱셈(보통 2학기): ¾ × 3 = ⁹⁄₄ = 2¼, 12 × ⅔ = 8(12의 3분의 2), ⅔ × ⅗ = ⁶⁄₁₅ = ⅖예요. 분수끼리 곱할 때는 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱해요. ½ × ¼ = ⅛처럼 1보다 작은 수를 곱하면 곱이 처음 수보다 작아진다는 것도 그림으로 확인해요.

소수의 곱셈

• 먼저 자연수처럼 곱한 다음 소수점의 위치를 정해요. 1.25 × 3은 125 × 3 = 375이고, 1.25가 소수 두 자리 수이니 답은 3.75예요.
• (소수) × (소수)에서는 두 수의 소수점 아래 자릿수를 더한 만큼 곱의 소수점 아래 자릿수가 생겨요. 0.4 × 0.6 = 0.24, 2.3 × 1.4 = 3.22예요(23 × 14 = 322).
• 10, 100, 1000을 곱하면 곱의 소수점이 오른쪽으로 한 칸, 두 칸, 세 칸 옮겨 가요. 3.7 × 100 = 370이에요.
• 생활 속 문제로 연습해요. 0.8 m짜리 리본 6개를 겹치지 않게 이으면 모두 0.8 × 6 = 4.8 m예요.

규칙과 대응

• 함께 변하는 두 양을 표로 정리하고, 그 관계를 □와 △를 써서 식으로 나타내요. 초등학교에서는 아직 x 같은 문자를 쓰지 않아요.
• 꿀벌 한 마리의 다리는 6개예요. 꿀벌의 수를 □, 다리의 수를 △라고 하면 △ = □ × 6, 거꾸로 □ = △ ÷ 6이에요.
• 형이 동생보다 세 살 많다면 형의 나이(△)와 동생의 나이(□) 사이에는 △ = □ + 3이라는 대응 관계가 있어요. 해가 바뀌어도 이 관계는 변하지 않아요.

다각형의 둘레와 넓이

• 둘레는 도형의 가장자리를 한 바퀴 돈 길이예요. 직사각형의 둘레는 (가로 + 세로) × 2라서, 가로 6 cm, 세로 4 cm인 직사각형은 (6 + 4) × 2 = 20 cm예요. 정다각형은 한 변의 길이 × 변의 수로, 한 변이 5 cm인 정육각형의 둘레는 30 cm예요.
• 넓이는 5학년에서 처음 배워요. 한 변이 1 cm인 정사각형의 넓이를 1 cm²(1 제곱센티미터)로 정하고, 이것이 몇 개 들어가는지 세다가 직사각형의 넓이는 가로 × 세로라는 것을 알아내요. 6 cm × 4 cm인 직사각형은 24 cm²예요.
• 잘라서 옮기거나 두 개를 붙여 이미 아는 도형으로 바꾸면서 다른 도형의 넓이를 구하는 방법을 스스로 찾아요. 평행사변형은 밑변 × 높이, 삼각형은 밑변 × 높이 ÷ 2, 사다리꼴은 (윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2, 마름모는 한 대각선 × 다른 대각선 ÷ 2예요. 윗변 4 cm, 아랫변 8 cm, 높이 5 cm인 사다리꼴은 (4 + 8) × 5 ÷ 2 = 30 cm²예요.
• 큰 넓이의 단위 m²와 km²도 배워요. 1 m = 100 cm이지만 1 m² = 10,000 cm²이고, 1 km² = 1,000,000 m²예요.
• 넓이가 같아도 둘레는 다를 수 있어요. 한 변이 4 cm인 정사각형과 가로 8 cm, 세로 2 cm인 직사각형은 넓이가 모두 16 cm²이지만 둘레는 16 cm와 20 cm예요.

합동과 대칭, 직육면체

• 모양과 크기가 같아서 포개었을 때 완전히 겹치는 두 도형은 서로 합동이에요. 겹치는 점, 변, 각을 대응점, 대응변, 대응각이라고 하고, 합동인 도형은 대응변의 길이와 대응각의 크기가 각각 같아요.
• 한 직선을 따라 접었을 때 완전히 겹치는 도형은 선대칭도형이고, 그 직선이 대칭축이에요. 정사각형은 대칭축이 4개, 정삼각형은 3개, 정육각형은 6개예요.
• 한 점을 중심으로 180° 돌렸을 때 처음 도형과 완전히 겹치는 도형은 점대칭도형이고, 그 점이 대칭의 중심이에요. 정사각형과 정육각형은 점대칭도형이기도 하지만, 정삼각형은 아니에요.
• 직사각형 6개로 둘러싸인 직육면체와 정사각형 6개로 둘러싸인 정육면체를 배워요. 둘 다 면 6개, 모서리 12개, 꼭짓점 8개예요. 보이지 않는 모서리를 점선으로 그린 겨냥도와, 펼친 모양을 그린 전개도도 그려요. 부피와 겉넓이는 6학년에 배워요.

평균과 가능성

• 평균은 자료의 값을 모두 더한 다음 자료의 수로 나눈 값이에요. 지우가 월요일부터 금요일까지 책을 24쪽, 30쪽, 18쪽, 36쪽, 27쪽 읽었다면 모두 135쪽이고, 135 ÷ 5 = 27이니 하루 평균 27쪽이에요.
• 평균으로 사람 수가 다른 모둠의 기록도 공정하게 비교해요. 교과서는 많은 쪽에서 떼어 적은 쪽에 나누어 주는 ‘고르게 하기’로 평균의 뜻을 먼저 보여 줘요.
• 어떤 일이 일어날 가능성을 ‘불가능하다, ~아닐 것 같다, 반반이다, ~일 것 같다, 확실하다’로 말하고, 0, ½, 1 같은 수로도 나타내요. 동전을 던져 그림 면이 나올 가능성은 ½, 주사위를 굴려 7이 나올 가능성은 0, 6 이하의 수가 나올 가능성은 1이에요.

시간은 따로 배우는 단원이 없지만 문장제와 그래프 속에서 계속 써요. 돈도 교과서의 단원은 아니고 혼합 계산이나 어림하기 문제의 소재로 자주 나와요. 집에서 연습할 거리는 돈 계산에 모아 두었어요.

5학년을 마칠 무렵, 많은 아이들이 할 수 있는 것

아이마다 빠르기가 달라요. 아직 어려워하는 것이 있어도 6학년에서 분수와 소수의 나눗셈, 비율을 배우며 다시 쓰게 되니 차근차근 다져 가면 돼요.

• 괄호가 있는 혼합 계산을 바른 순서로 하기
• 약수와 배수, 최대공약수와 최소공배수를 늘어놓아 찾기
• 분수를 약분해서 기약분수로 나타내고, 통분해서 크기를 비교하기
• 분모가 다른 분수와 대분수를 더하고 빼기(⅔ + ¾ = 1⁵⁄₁₂)
• 분수와 소수를 곱하고, 곱의 소수점 위치를 바르게 정하기
• 이상·이하·초과·미만으로 수의 범위를 말하고, 올림·버림·반올림 가운데 상황에 맞는 방법 고르기
• 두 양의 대응 관계를 표로 정리하고 □와 △를 쓴 식으로 나타내기
• 다각형의 둘레를 구하고, 직사각형·평행사변형·삼각형·사다리꼴·마름모의 넓이를 cm²와 m²로 구하기
• 합동인 도형의 대응변과 대응각을 찾고, 선대칭도형과 점대칭도형 알아보기
• 직육면체의 겨냥도와 전개도를 그리기
• 평균을 구하고, 일이 일어날 가능성을 말과 0, ½, 1로 나타내기

알아 두면 좋은 말

5학년 교과서와 수업에서 처음 만나는 말이 많아요. 더 많은 낱말은 수학 용어 사전에 있어요.

5학년에도 시험이 있나요?

우리나라 초등학교에는 전국의 모든 학생이 같은 날 보는 수학 시험이 없어요. 5학년의 수학 평가는 대부분 담임 선생님이 수업 속에서 해요. 단원이 끝날 때 보는 단원평가, 문제를 풀고 풀이 과정을 설명하는 수행평가가 중심이고, 답만 쓰는 문제와 함께 ‘왜 그렇게 생각했는지’를 쓰는 서술형 문제도 자주 나와요. 학기 말 통지표에는 점수나 등수 대신 아이가 무엇을 잘하고 무엇을 더 연습하면 좋을지 문장으로 적어요. 학교마다 통지표 양식은 달라요.

학년 초에는 학교에 따라 기초학력진단검사를 해요. 도움이 필요한 아이를 찾아 지원하기 위한 검사이고, 진단검사를 하면 학교에서 결과를 보호자에게 알려 줘요. 참여하는 학교에서는 보통 3~4월에 맞춤형 학업성취도 자율평가도 볼 수 있어요. 둘 다 합격과 불합격이 없고 통지표 성적에 들어가지 않아요. 자세한 내용은 초등학교 수학 평가 안내에 정리해 두었어요.

집에서 이렇게 도와주세요

• 곱셈구구를 계속 빠르게. 약수와 배수, 약분과 통분, 분수와 소수의 곱셈이 모두 곱셈구구 위에 서 있어요. 하루 몇 분이면 충분해요. 구구단 연습하는 법에 놀이가 있어요.
• 장 보며 어림하기. 2,980원, 4,150원, 1,870원짜리 물건을 샀다면 계산대에 가기 전에 반올림하여 천의 자리까지 어림해 보세요. 3,000 + 4,000 + 2,000 = 9,000원쯤이에요. 이번에는 실제 합계도 딱 9,000원이에요.
• 버스 시간으로 공배수 찾기. “이 버스는 8분마다, 저 버스는 12분마다 와. 지금 두 대가 같이 떠났다면 다음에 같이 떠나는 건 몇 분 뒤일까?” 8과 12의 최소공배수인 24분 뒤예요.
• 방의 넓이 재기. 줄자로 방의 가로와 세로를 재서 바닥 넓이를 m²로 구해 보세요. 가로 3 m, 세로 4 m인 방은 12 m²예요. 방을 한 바퀴 두르는 띠 벽지의 길이, 곧 둘레(14 m)도 함께 구하면 둘레와 넓이의 차이가 분명해져요.
• 요리로 분수의 곱셈. 레시피의 ⅔만 만든다면 설탕 3큰술은 3 × ⅔ = 2큰술이에요. 반만 만들 때, 두 배로 만들 때도 함께 계산해 보세요.
• 데칼코마니와 대칭 찾기. 종이를 반으로 접어 한쪽에 물감을 짜고 눌렀다 펴면 선대칭인 그림이 생겨요. 길에서 표지판이나 건물의 대칭축을 찾아보는 것도 좋아요.
• 기록의 평균 내기. 일주일 동안 줄넘기 횟수나 읽은 쪽수를 적고 평균을 구해 보세요. 다음 주 목표 평균을 정하면 거꾸로 생각하는 문제도 생겨요.

더 많은 생각거리는 생활 속 수학과 집에서 아이 수학 도와주기에 있어요.

초등 5학년 무료 학습지

집이나 교실에서 인쇄해서 쓰세요. 학습지마다 두 번째 쪽에 정답이 있어요.

반올림하기초등 5학년 · 반올림하여 십, 백, 천의 자리까지 나타내기PDF 다운로드

크기가 같은 분수초등 5학년 · 빈칸에 알맞은 수 찾기PDF 다운로드

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