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부모님께

요즘 초등학교 수학은 이렇게 배워요

아이의 《수학》 교과서를 펼쳐 보고 “우리 때랑 많이 다르네” 하신 적이 있나요? 그런 부모님이 많아요. 요즘 초등학교에서는 계산 방법을 익히기 전에 그 방법이 왜 맞는지부터 이해하도록 가르쳐요. 그래서 수 모형, 바둑돌, 그림, 수직선이 자주 나와요. 이 글에서는 아이가 학교에서 만나는 방법을 배우는 순서대로 소개해 드릴게요. 미리 말씀드리면, 세로셈 자체는 부모님이 배운 방식과 거의 같아요. 달라진 것은 거기까지 가는 길이에요.

2022 개정 교육과정이 바라는 것

초등학교 수학은 전국이 같은 국가 교육과정을 따라요. 지금은 2022 개정 수학과 교육과정이 1학년부터 6학년까지 모든 학년에 적용되고 있어요. 교육과정은 배울 내용을 1~2학년군, 3~4학년군, 5~6학년군처럼 두 학년씩 묶어 정하고, 네 영역으로 나누어요. 수와 연산, 변화와 관계(규칙 찾기, 비와 비율), 도형과 측정, 자료와 가능성(표와 그래프, 일이 일어날 가능성)이에요.

교과서는 학기마다 두 권이에요. 수업 시간에 쓰는 《수학》과 익힘 문제가 담긴 《수학 익힘》이지요. 1~2학년은 전국이 같은 국정 교과서를 쓰고, 3~6학년은 여러 출판사의 검정 교과서 가운데 학교가 골라 써요. 그래서 3학년부터는 학교마다 단원 순서나 그림이 조금씩 다를 수 있어요.

교육과정은 계산하는 힘과 함께 다섯 가지 교과 역량을 기르도록 해요.

• 문제해결: 처음 보는 문제도 그림을 그리거나 표를 만들어 가며 풀어 보는 힘.
• 추론: 규칙을 찾고 “왜 그럴까?”를 따져 보는 힘.
• 의사소통: 자기 풀이를 말이나 글, 그림으로 설명하는 힘. 단원평가에 나오는 서술형 문제가 바로 이 힘을 보는 문제예요.
• 연결: 배운 내용끼리, 그리고 수학과 생활을 이어 보는 힘.
• 정보처리: 자료를 모아 정리하고 그래프로 나타내며, 계산기나 컴퓨터 같은 도구를 알맞게 쓰는 힘.

그래서 수업에서는 답만큼 풀이 과정이 중요해요. 우리 반 친구들이 좋아하는 급식 메뉴를 직접 조사해 그래프로 나타내는 것처럼 실제 자료를 모아 보기도 하고, 그래프를 디지털 도구로 그려 보기도 해요. 계산기도 나와요. 교육과정에는 “계산 기능을 숙달하는 것이 목적이 아닌 경우에는 계산기를 사용하게 할 수 있다”는 내용이 있어요. 계산을 익히는 시간에는 손으로 계산하고, 규칙을 찾거나 많은 자료를 다루는 시간에는 계산기에 맡기는 거예요.

구체물에서 그림으로, 그림에서 식으로

새로운 내용은 대부분 손으로 만질 수 있는 물건에서 시작해요. 먼저 구체물을 직접 움직여 보고, 다음에는 동그라미나 막대, 수직선 같은 그림으로 나타내고, 마지막에 34 + 25 = 59 같은 식으로 써요. 특히 1~2학년 수업에는 교구를 만지며 놀이처럼 하는 활동이 많아요. 교실에서 자주 보는 교구는 이런 것들이에요.

• 바둑돌, 연결 큐브: 수를 세고, 가르고 모으고, 똑같이 나누어 보는 데 써요.
• 수 모형: 작은 정육면체 하나인 일 모형, 10개가 이어진 십 모형, 100개짜리 판인 백 모형, 그리고 천 모형이 있어요. 자릿값과 받아올림, 받아내림을 눈으로 보여 줘요.
• 수직선과 수 배열표: 1부터 100까지 한 줄에 10개씩 쓴 수 배열표에서는 한 줄 아래로 내려가면 수가 10만큼 커져요.
• 쌓기나무, 칠교판: 입체도형과 평면도형, 위치와 방향을 익혀요.
• 모형 시계, 화폐 모형: 시각을 읽고, 1,000원·100원·10원짜리로 천, 백, 십의 자리를 나타내 보는 데 써요.

이 순서는 1학년만의 이야기가 아니에요. 5학년도 새 단원을 시작할 때 그림이나 교구로 돌아가곤 해요. 교구를 다시 꺼내는 것은 뒤처졌다는 뜻이 아니라 제대로 이해하려는 과정이에요.

가르기와 모으기, 그리고 10 만들기

1학년에서 가장 자주 만나는 활동은 가르기와 모으기예요. 하나의 수를 두 수로 나누는 것이 가르기, 두 수를 합쳐 하나로 만드는 것이 모으기예요. 8은 5와 3으로, 6과 2로, 4와 4로 가를 수 있어요. 교육과정은 1~2학년에서 20까지의 수로 가르기와 모으기를 하도록 해요.

가르기 그림 하나에서 식 네 개가 나와요. 8 + 2 = 10, 2 + 8 = 10, 10 − 8 = 2, 10 − 2 = 8. 그래서 덧셈과 뺄셈은 따로따로가 아니라 함께 배워요. 특히 합이 10인 다섯 쌍(1과 9, 2와 8, 3과 7, 4와 6, 5와 5)은 이후 거의 모든 계산의 바탕이 돼요.

1학년 2학기에는 이 짝을 이용해 10 만들기를 배워요. 8 + 5라면, 8은 2가 더 있으면 10이 되니까 5를 2와 3으로 갈라요. 8과 2로 10을 만들고 남은 3을 더하면 13이에요. 뺄셈에서는 10에서 빼기를 써요. 13 − 6은 13을 10과 3으로 갈라서, 10에서 6을 빼 4를 얻고 남은 3을 더해 7이에요. 10을 한 묶음으로 보는 이 생각이 나중에 세로셈의 받아올림과 받아내림으로 이어져요. 집에서 연습하는 방법은 20까지의 가르기와 모으기에 모아 두었어요.

덧붙여, 1~2학년에서는 수를 ‘여덟’, ‘마흔아홉’처럼 한글로 쓰게 하지 않아요. 아이들이 아직 한글을 익히는 중이라 교육과정에서도 피하도록 하고 있어요. 말로는 “여덟”도 “팔”도 쓰지만, 공책에는 숫자로 쓰면 돼요.

수직선과 머릿속 계산

저학년부터 아이들은 수직선 위에서 앞으로, 뒤로 뛰어 세기를 해요. 학년이 올라가면 필요한 수만 표시한 수직선을 그려 머릿속 계산을 눈에 보이게 만들기도 해요. 63 − 28이라면 28에서 63까지 앞으로 세어요. 28에서 30까지 2, 30에서 60까지 30, 60에서 63까지 3. 모두 2 + 30 + 3 = 35, 그래서 63 − 28 = 35예요.

자리별로 갈라 계산하는 방법도 많이 써요. 47 + 35는 십의 자리끼리 40 + 30 = 70, 일의 자리끼리 7 + 5 = 12, 둘을 합하면 82예요. 이 생각이 그대로 세로셈의 원리가 돼요. 3~4학년에서는 계산하기 전에 답을 대강 짐작해 보는 어림셈도 배워요. 더 많은 방법은 암산 전략에서 볼 수 있어요.

세로셈: 받아올림과 받아내림

세로셈은 부모님이 배운 방식과 거의 같아요. 자리를 맞춰 쓰고, 오른쪽 일의 자리부터 계산하지요. 달라진 점은 교과서가 곧바로 세로셈으로 들어가지 않는다는 거예요. 먼저 수 모형으로 일 모형 10개를 십 모형 1개로 바꾸어 보고, 자리별로 나누어 계산해 본 다음에야 세로셈을 써요. 1학년에 받아올림이 있는 (몇)+(몇)을, 2학년에 두 자리 수의 세로셈을, 3학년에 세 자리 수의 세로셈을 배워요.

받아올림이 있는 덧셈

347 + 285는 이렇게 말하면서 계산해요. “7 더하기 5는 12, 2를 쓰고 1을 십의 자리로 받아올려요. 4 더하기 8은 12, 받아올린 1을 더하면 13, 3을 쓰고 1을 백의 자리로 받아올려요. 3 더하기 2는 5, 받아올린 1을 더하면 6.” 답은 632예요. 십의 자리 위에 쓴 작은 1은 사실 10이고, 백의 자리 위의 1은 100이에요. 수 모형에서 일 모형 10개를 십 모형 1개로 바꾼 것과 같아요.

받아내림이 있는 뺄셈

532 − 178에서 일의 자리는 2에서 8을 뺄 수 없어요. 그래서 십의 자리에서 1을 받아내려요. 십의 자리 3에 빗금을 긋고 2라고 쓴 다음, 일의 자리 위에 10을 써요. 10과 2를 합한 12에서 8을 빼면 4예요. 십의 자리도 2에서 7을 뺄 수 없으니, 백의 자리 5에 빗금을 긋고 4라고 쓴 다음 십의 자리 위에 10을 써요. 12 − 7 = 5. 백의 자리는 4 − 1 = 3. 답은 354예요.

어른들은 흔히 “옆자리에서 빌려 온다”고 말하지만, 교과서에서는 받아내림이라고 해요. 빌렸다가 갚는 것이 아니라 십 모형 1개를 정말로 일 모형 10개로 바꾸는 것이기 때문이에요. 바꾸어도 수의 크기는 그대로예요. 532를 백 모형 4개, 십 모형 12개, 일 모형 12개로 바꾸어 놓아도 여전히 532예요.

곱셈: 곱셈구구에서 세로셈까지

곱셈은 2학년에서 시작해요. 처음에는 묶어 세기로 뜻을 익혀요. 사탕이 3개씩 4묶음이면 3 + 3 + 3 + 3 = 12이고, 이것을 ‘3의 4배’라고 하고 식으로는 3 × 4 = 12라고 써요. 2학년 2학기에는 곱셈구구를 배워요. 교과서에서는 보통 2단과 5단, 3단과 6단, 4단과 8단, 7단과 9단처럼 서로 관계있는 단을 묶어 익히고, 1단과 0의 곱까지 배워요. 학교에서 배우는 곱셈구구는 9단(9 × 9 = 81)까지예요. “칠 팔 오십육”처럼 소리 내어 외우는 것도 여전히 중요하고, 곱셈표를 보며 3 × 4와 4 × 3의 곱이 같다는 것도 스스로 발견해요. 연습 방법은 곱셈구구 연습에 있어요.

3학년에서는 두 자리 수를 자리별로 나누어 곱해요. 23 × 3은 20 × 3 = 60과 3 × 3 = 9를 더해 69예요. 십 모형 2개와 일 모형 3개를 세 묶음 놓아 보면 왜 그런지 바로 보여요. 4학년에는 (세 자리 수)×(두 자리 수)를 세로셈으로 계산해요. 234 × 23이라면 먼저 234 × 3 = 702를 구하고, 다음 줄에 234 × 20 = 4680을 써요. 23의 2는 십의 자리 숫자라서 실제로는 20을 곱하는 것이거든요. 두 줄을 더하면 702 + 4680 = 5382예요. 둘째 줄의 일의 자리에 0을 써 주는 교과서도 있고, 익숙해지면 비워 두기도 해요.

나눗셈: 몫과 나머지, 그리고 검산

나눗셈은 3학년에서 처음 배워요. 나눗셈에는 두 가지 뜻이 있어요. 사탕 12개를 3명에게 똑같이 나누면 한 사람이 몇 개씩 받는지, 그리고 사탕 12개를 3개씩 묶으면 몇 묶음이 되는지예요. 둘 다 12 ÷ 3 = 4로 써요. 아이들은 곱셈구구로 몫을 구해요. 3 × 4 = 12니까 12 ÷ 3 = 4라고 생각하는 거예요. 교과서에서는 이것을 ‘곱셈과 나눗셈의 관계’라고 해요.

3학년 2학기에는 나누어떨어지지 않는 나눗셈도 배워요. 17 ÷ 5 = 3 … 2라고 쓰고 “몫은 3, 나머지는 2”라고 읽어요. 큰 수는 나눗셈 세로셈으로 계산해요. 나누는 수를 괄호 모양 선의 왼쪽에, 나누어지는 수를 선 아래에 쓰고, 몫은 맨 위에 써요. 높은 자리부터 나누고, 곱하고, 빼고, 다음 숫자를 내려 쓰는 과정을 되풀이해요.

마지막에는 검산을 해요. ‘나누는 수 × 몫 + 나머지 = 나누어지는 수’가 되는지 보는 거예요. 4 × 214 = 856, 856 + 1 = 857이니까 맞게 풀었어요. 나머지가 나누는 수보다 작은지도 함께 확인해요. 나머지가 4 이상이라면 몫을 하나 더 키울 수 있으니까요. 교육과정도 검산을 절차로 외우기보다 왜 확인하는지 이해하는 데 무게를 두어요.

문장제는 그림부터

문장으로 된 문제, 곧 문장제는 많은 아이가 어려워하는 부분이에요. 교과서는 식부터 세우기보다 문제를 그림이나 표로 먼저 나타내 보게 해요. 길쭉한 띠를 똑같은 칸으로 나누어 그리는 그림이 자주 쓰여요. 교과서에 따라 그리는 모양과 부르는 이름이 조금씩 다르지만, 생각하는 방법은 같아요.

그림을 그리면 무엇을 알고 무엇을 구해야 하는지가 눈에 보이고, 식은 그다음에 자연스럽게 나와요. 서술형 문제에서는 이렇게 생각한 과정을 글로 쓰는 것까지 연습해요. 학교에서 어떻게 평가하는지는 초등학교 수학 평가 알아보기에서 자세히 볼 수 있어요.

왜 이렇게 가르칠까요?

• 이해가 먼저예요. 세로셈은 출발점이 아니라 도착점이에요. 받아내림이 왜 되는지 아는 아이는 단계만 외운 아이보다 훨씬 덜 헷갈려요.
• 연습도 여전히 필요해요. 10 가르기와 곱셈구구가 바로 떠오르면, 머리는 문제의 뜻을 생각하는 데 쓸 수 있어요.
• 설명하면서 배워요. “왜 그렇게 생각했어?”에 답하다 보면 아이는 자기가 무엇을 알고 무엇을 모르는지 스스로 깨달아요.
• 아이마다 속도가 달라요. 2022 개정 교육과정은 학생 맞춤형 교육을 강조해요. 같은 단원 안에서도 빨리 이해한 아이는 더 깊은 문제를 풀고, 시간이 더 필요한 아이는 교구와 그림으로 한 번 더 해 볼 수 있어요.

자주 묻는 질문

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