배우기 › 학년 › 초등 4학년

학년별 안내

초등 4학년 수학: 무엇을 배울까요 (만 9~10세)

초등학교 4학년은 만 9~10세 아이들이 다니는 학년이에요. 2026학년도에는 2016년생이 4학년이지요. 교육과정에서 3학년과 함께 묶이는 3~4학년군의 둘째 해라서, 3학년에 시작한 나눗셈과 분수, 소수를 이어받아 한 걸음 더 나아가요. 수는 만을 넘어 억과 조까지 커지고, 아이들은 처음으로 각도기를 들고 각의 크기를 재요. 세로셈은 (세 자리 수)×(두 자리 수)와 두 자리 수로 나누는 나눗셈까지 길어지고, 그래프는 막대그래프와 꺾은선그래프로 넓어져요.

4학년 아이들이 지금 배우는 것

3학년까지 아이들이 다룬 수는 네 자리 수, 곧 9,999까지였어요. 4학년 1학기 ‘큰 수’ 단원에서는 9,999보다 1 큰 수인 10,000(만)에서 출발해 십만, 백만, 천만, 억, 조까지 배워요. 우리말 수 단위는 네 자리마다 새 이름이 붙기 때문에, 큰 수를 오른쪽부터 네 자리씩 끊어 읽는 연습을 많이 해요.

도형과 측정에서도 변화가 커요. 3학년에는 직각인지 아닌지를 살폈다면, 4학년에는 각의 크기를 도(°) 단위로 재고, 삼각형과 사각형을 변의 길이와 각의 크기에 따라 나누어 봐요. 수직과 평행, 다각형과 대각선, 도형을 밀고 뒤집고 돌리는 활동도 이어져요. 2학기에는 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈, 소수 두 자리 수와 세 자리 수, 소수의 덧셈과 뺄셈을 배워요. 4학년을 마치면 3~4학년군이 끝나고, 5학년부터는 5~6학년군의 새 내용(약수와 배수, 약분과 통분, 둘레와 넓이)이 시작돼요.

교육과정과 교과서에서 배우는 내용

초등 수학은 전국이 같은 2022 개정 수학과 교육과정을 따라요. 교육과정은 배울 내용을 한 학년씩이 아니라 두 학년씩 묶은 학년군으로 정하고, 어느 학기에 무엇을 배울지는 교과서가 나누어요. 3학년부터는 여러 출판사의 검정 교과서 가운데 학교가 골라 쓰기 때문에, 아래 단원 순서는 한 교과서를 기준으로 한 보통의 순서예요. 아이의 교과서와 순서가 다르면 교과서를 따르세요. 3~4학년군의 수학 수업은 두 해 동안 272시간으로, 일주일에 네 번쯤 수학 시간이 있어요.

아래에 주제별로 정리했어요. 제목을 누르면 그 주제를 자세히 설명한 안내로 넘어가요.

큰 수: 만, 억, 조

• 1,000이 10개이면 10,000이에요. ‘만’ 또는 ‘일만’이라고 읽어요. 만이 10개이면 십만, 100개이면 백만, 1,000개이면 천만이에요.
• 천만이 10개이면 1억(100,000,000), 천억이 10개이면 1조(1,000,000,000,000)예요. 1억을 숫자로 쓰면 0이 8개, 1조는 0이 12개예요.
• 큰 수는 오른쪽부터 네 자리씩 끊어 읽어요. 지구에서 달까지의 평균 거리 약 384,400 km는 38만 4400 km, 곧 ‘삼십팔만 사천사백 킬로미터’예요. 지구에서 태양까지는 약 1억 5000만 km예요.
• 1만씩, 10만씩, 1억씩 뛰어 세고, 10배 할 때마다 자리가 하나씩 올라간다는 것을 알아봐요. 3만의 10배는 30만, 100배는 300만이에요.
• 두 수의 크기를 비교할 때는 먼저 자리 수를 비교하고, 자리 수가 같으면 가장 높은 자리부터 차례로 비교해요. 4억 2800만 < 4억 3100만.
• 교과서에서는 화폐 모형을 많이 써요. 만 원짜리 지폐 10장은 10만 원, 100장은 100만 원이에요.

각도

• 각의 크기를 각도라고 해요. 직각을 똑같이 90으로 나눈 것 하나가 1도(1°)이고, 직각은 90°예요.
• 각도기로 각을 재고, 주어진 크기의 각을 그려요. 각도기의 중심을 각의 꼭짓점에, 밑금을 각의 한 변에 맞추고, 그 변 쪽에서 0으로 시작하는 눈금을 읽어요.
• 0°보다 크고 직각보다 작은 각은 예각, 직각보다 크고 180°보다 작은 각은 둔각이에요.
• 각도를 어림하고, 각도의 합과 차를 구해요. 35° + 50° = 85°, 150° − 65° = 85°.
• 삼각형의 세 각을 오려서 꼭짓점이 한 점에 모이도록 붙이면 일직선이 돼요. 그래서 삼각형의 세 각의 합은 180°예요. 사각형은 대각선 하나를 그으면 삼각형 두 개로 나뉘니 네 각의 합은 360°예요.

사각형도 같은 방법으로 풀어요. 세 각이 80°, 95°, 120°라면 나머지 한 각은 360° − 80° − 95° − 120° = 65°예요. 각도기를 처음 쓰는 아이들이 가장 많이 하는 실수는 안쪽과 바깥쪽 눈금 가운데 엉뚱한 줄을 읽는 거예요. 재기 전에 “예각일까, 둔각일까?” 하고 먼저 어림해 보면, 40°인 각을 140°로 읽는 실수를 스스로 잡을 수 있어요.

곱셈과 나눗셈

• (몇백)×(몇십): 300 × 40은 3 × 4 = 12 뒤에 0을 세 개 붙여서 12,000이에요.
• (세 자리 수)×(두 자리 수)를 세로셈으로 해요. 415 × 32라면 415 × 2 = 830과 415 × 30 = 12,450을 구해서 더해요. 830 + 12,450 = 13,280.
• 나누는 수가 두 자리인 나눗셈을 배워요. (두 자리 수)÷(두 자리 수)는 84 ÷ 21 = 4처럼, 그다음에는 (세 자리 수)÷(두 자리 수)로 나아가요.
• 몫과 나머지를 구하고 검산해요. 나누는 수 × 몫 + 나머지 = 나누어지는 수가 되면 맞게 푼 거예요.
• 계산하기 전에 어림셈으로 답의 크기를 짐작해요. 415 × 32는 약 400 × 30 = 12,000이니, 13,280은 그럴듯한 답이에요.

나누는 수가 두 자리가 되면 몫을 한 번에 맞히기가 어려워져요. 강당 의자 250개를 한 줄에 18개씩 놓는다면 250 ÷ 18을 계산해요. 25 안에 18은 한 번 들어가요. 25 − 18 = 7, 0을 내려 쓰면 70이에요. 70 안에는 18이 몇 번 들어갈까요? 18을 20쯤으로 보면 3번이에요. 18 × 3 = 54, 70 − 54 = 16. 그래서 250 ÷ 18 = 13 … 16이고, 의자는 13줄을 채우고 16개가 남아요. 검산하면 18 × 13 = 234, 234 + 16 = 250이에요. 세로셈 모양은 3학년과 같아서, 나누는 수는 괄호 모양 선의 왼쪽에, 몫은 맨 위에 써요.

삼각형, 사각형, 다각형

• 삼각형을 변의 길이로 나누어요. 두 변의 길이가 같은 이등변삼각형은 두 각의 크기도 같고, 세 변의 길이가 같은 정삼각형은 세 각이 모두 60°예요.
• 삼각형을 각의 크기로 나누어요. 세 각이 모두 예각인 예각삼각형, 한 각이 직각인 직각삼각형, 한 각이 둔각인 둔각삼각형이 있어요.
• 두 직선이 만나서 이루는 각이 직각이면 두 직선은 서로 수직이고, 한 직선을 다른 직선에 대한 수선이라고 해요. 아무리 늘여도 서로 만나지 않는 두 직선은 평행하다고 하고, 이 두 직선을 평행선이라고 해요.
• 평행한 변이 한 쌍이라도 있는 사다리꼴, 마주 보는 두 쌍의 변이 서로 평행한 평행사변형, 네 변의 길이가 모두 같은 마름모를 알아봐요.
• 선분으로만 둘러싸인 도형이 다각형(오각형, 육각형, 팔각형…)이고, 변의 길이가 모두 같고 각의 크기도 모두 같은 다각형이 정다각형이에요. 서로 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 이은 선분은 대각선이에요. 사각형에는 대각선이 2개, 오각형에는 5개, 육각형에는 9개 있어요.

평면도형의 이동

• 밀기: 도형을 어느 방향으로 밀어도 위치만 바뀌고 모양과 방향은 그대로예요.
• 뒤집기: 오른쪽이나 왼쪽으로 뒤집으면 왼쪽과 오른쪽이, 위쪽이나 아래쪽으로 뒤집으면 위쪽과 아래쪽이 서로 바뀌어요. 같은 방향으로 두 번 뒤집으면 처음 모양으로 돌아와요.
• 돌리기: 시계 방향이나 시계 반대 방향으로 90°, 180°, 270°, 360° 돌려요. 글자 ‘ㄱ’을 180° 돌리면 ‘ㄴ’ 모양이 되고, 360° 돌리면 처음 모양 그대로예요.
• 모눈종이 위에서 점이나 도형을 ‘오른쪽으로 3칸, 위쪽으로 2칸’처럼 방향과 거리로 옮겨요.

분수의 덧셈과 뺄셈

• 분모가 같은 진분수끼리 더하고 빼요. 분모는 그대로 두고 분자끼리 계산해요. ⅖ + ⅘ = ⁶⁄₅ = 1⅕, ⅘ − ⅖ = ⅖.
• 대분수끼리 더할 때는 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 더하고, 분수 부분이 가분수가 되면 대분수로 바꾸어 자연수에 더해요. 2³⁄₇ + 1⁵⁄₇ = 3⁸⁄₇ = 4⅐.
• 자연수에서 분수를 뺄 때는 자연수에서 1만큼을 분수로 바꾸어요. 3 − 1⅖ = 2⁵⁄₅ − 1⅖ = 1⅗.
• 분수 부분끼리 뺄 수 없으면 자연수에서 1을 가져와 가분수로 바꾸어요. 4⅕ − 1⅗ = 3⁶⁄₅ − 1⅗ = 2⅗.

가장 흔한 실수는 분모끼리도 더하는 거예요(⅖ + ⅘ = ⁶⁄₁₀). 이럴 때는 “⅕이 2개, ⅕이 4개이면 모두 ⅕이 몇 개일까?” 하고 단위분수로 말해 보게 하세요. ⅕이 6개이니 ⁶⁄₅이고, 분모는 그대로라는 것이 보여요.

소수 두 자리 수와 세 자리 수, 소수의 덧셈과 뺄셈

• 100분의 1은 0.01(영 점 영일), 1000분의 1은 0.001(영 점 영영일)이에요. 2.375는 ‘이 점 삼칠오’라고 읽고, 2와 0.3과 0.07과 0.005를 합한 수예요.
• 길이와 무게를 소수로 나타내요. 145 cm = 1.45 m, 2,380 m = 2.38 km, 350 g = 0.35 kg.
• 소수의 크기를 비교해요. 0.7과 0.65에서는 0.7을 0.70으로 생각하면 0.7이 더 크다는 것이 한눈에 보여요.
• 소수 사이의 관계를 알아봐요. 0.25의 10배는 2.5, 0.25의 10분의 1은 0.025예요. 10배 하면 숫자가 한 자리씩 올라가고, 10분의 1로 하면 한 자리씩 내려가요.
• 소수점을 맞추어 소수 두 자리 수까지 세로셈으로 더하고 빼요. 1.25 + 0.8 = 2.05, 5 − 2.38 = 2.62.

소수의 세로셈은 끝자리가 아니라 소수점끼리 맞추는 것이 핵심이에요. 할머니와 1.25 km를 걷고 0.8 km를 더 걸었다면, 0.8을 0.80으로 생각해서 1.25 + 0.80 = 2.05 km예요. 물 5 L 가운데 2.38 L를 썼다면 5를 5.00으로 생각해서 5.00 − 2.38 = 2.62 L가 남아요. 끝자리끼리 맞춰 쓰면 1.25 + 0.8을 1.33으로 잘못 계산하게 돼요.

막대그래프와 꺾은선그래프

• 조사한 자료를 표로 정리하고 막대그래프로 나타내요. 막대의 길이로 수량을 비교하는데, 그 전에 세로 눈금 한 칸이 얼마를 나타내는지부터 읽어요.
• 꺾은선그래프는 기온, 몸무게, 식물의 키처럼 시간에 따라 변하는 양을 나타내요. 선이 가파를수록 많이 변한 거예요.
• 필요 없는 눈금 부분은 물결선으로 줄여서 변화가 더 잘 보이게 해요.
• 자료에 알맞은 그래프를 골라요. 반별 학생 수를 비교할 때는 막대그래프, 강낭콩 싹의 키가 날마다 어떻게 자라는지 볼 때는 꺾은선그래프가 좋아요.

관계와 규칙

• 도형과 수의 배열에서 규칙을 찾아 수나 식으로 나타내요.
• 계산식의 배열에서 규칙을 찾아 다음에 올 식을 예측해요. 37 × 3 = 111, 37 × 6 = 222, 37 × 9 = 333, 37 × 12 = 444 다음에는 37 × 15 = 555가 와요. 수가 커지는 배열에서는 계산기를 써도 돼요.
• 등호(=)가 ‘답은’이 아니라 ‘양쪽의 크기가 같다’는 뜻임을 알고, 크기가 같은 두 양을 식으로 나타내요. 25 + 17 = 20 + □에서 왼쪽이 42이니 □는 22예요. 계산하지 않고도 알 수 있어요. 25가 20으로 5만큼 작아졌으니 □는 17보다 5만큼 커야 해요.

암산

4학년의 암산은 큰 수와 어림이 중심이에요. 35만 + 27만 = 62만처럼 만 단위로 묶어 더하고, 25 × 4 = 100을 이용해 25 × 16 = 25 × 4 × 4 = 400처럼 계산을 쉽게 바꾸어 보고, 세로셈 전에는 몇백, 몇십으로 어림해 답의 크기를 짐작해요. 무엇보다 곱셈구구(2단~9단)가 빠르고 정확해야 해요. 곱셈구구는 2학년에 배우지만, 4학년의 긴 곱셈과 몫 어림이 모두 그 위에 서 있어요. 더 많은 방법은 암산 전략에 모아 두었어요.

4학년을 마칠 무렵, 대부분의 아이들은…

• 억과 조까지의 큰 수를 네 자리씩 끊어 읽고 쓰고, 크기를 비교할 수 있어요
• 415 × 32 = 13,280 같은 (세 자리 수)×(두 자리 수)를 세로셈으로 계산할 수 있어요
• 250 ÷ 18 = 13 … 16처럼 두 자리 수로 나누어 몫과 나머지를 구하고 검산할 수 있어요
• 각도기로 각도를 재고 그리며, 예각과 둔각을 구별할 수 있어요
• 삼각형의 세 각의 합(180°)과 사각형의 네 각의 합(360°)으로 모르는 각을 구할 수 있어요
• 삼각형을 변의 길이와 각의 크기에 따라 나누고, 수직과 평행을 찾을 수 있어요
• 사다리꼴, 평행사변형, 마름모, 정다각형을 알아보고 대각선을 그을 수 있어요
• 분모가 같은 분수를 대분수까지 더하고 뺄 수 있어요
• 소수 두 자리 수와 세 자리 수를 읽고 비교하며, 소수 두 자리 수까지 더하고 뺄 수 있어요
• 막대그래프와 꺾은선그래프를 읽고 그리며, 자료에 알맞은 그래프를 고를 수 있어요
• 도형을 밀고, 뒤집고, 돌린 모양을 그릴 수 있어요
• 계산식의 배열에서 규칙을 찾고, 등호가 ‘크기가 같다’는 뜻임을 알아요

꼭 알아 둘 낱말

4학년에도 시험이 있나요?

4학년에도 나라에서 보는 시험은 없어요. 수학은 단원이 끝날 때 보는 단원평가와, 수업 중 활동·공책·발표를 보는 수행평가로 평가하는 학교가 대부분이에요. 단원평가에는 답만 쓰는 문제와 함께 풀이 과정을 글로 쓰는 서술형 문제도 자주 나와요. 결과는 학기 말 통지표에 점수나 등수 없이 문장으로 적혀요. 학교마다 통지표 양식은 달라요.

새 학년 초에는 많은 학교에서 기초학력 진단검사를 해요. 합격과 불합격이 있는 시험이 아니라 도움이 필요한 아이를 찾아 학습지원을 하려는 검사이고, 진단검사를 하면 학교에서 결과를 보호자에게 알려 줘요. 또 2025년부터는 4학년도 맞춤형 학업성취도 자율평가에 참여할 수 있게 되었어요. 교육부와 한국교육과정평가원이 운영하는 컴퓨터 평가로, 보통 3~4월에 보고, 참여할지와 어느 학급, 어느 과목으로 볼지는 학교가 정해요. 4학년은 국어, 수학, 영어, 사회, 과학을 과목별로 보고, 아이와 선생님이 강점과 약점을 자세히 알아보는 데 써요. 등수도 없고 통지표에도 반영되지 않아요. 더 자세한 내용은 초등학교 수학 평가 안내에 정리해 두었어요.

집에서 이렇게 도와주세요

• 큰 수를 소리 내어 읽기. 지도 앱에 나오는 거리, 뉴스 속 큰 수, 우리 동네 인구를 함께 찾아보고 오른쪽부터 네 자리씩 끊어 읽어 보세요. 세뱃돈이나 용돈을 모은 금액을 ‘몇만 몇천 원’으로 말해 보는 것도 좋아요.
• 시계로 각도 찾기. 3시에 시곗바늘이 이루는 각은 직각, 곧 90°예요. 1시는 30°, 2시는 60°로 예각이고, 5시는 150°로 둔각이에요. “지금 바늘이 이루는 각은 예각일까, 둔각일까?” 하고 물어보세요.
• 곱셈구구는 짧게, 꾸준히. 4학년의 긴 곱셈과 나눗셈은 곱셈구구가 빨라야 수월해요. 하루 5분이면 충분해요. 아이디어는 구구단 연습하는 법에 있어요.
• 간식으로 분수 계산. 김밥 한 줄이 10조각일 때 동생이 ³⁄₁₀, 내가 ⁴⁄₁₀를 먹으면 모두 ⁷⁄₁₀을 먹었고, ³⁄₁₀이 남아요. 분모는 그대로라는 것을 먹으면서 익혀요.
• 소수와 꺾은선그래프는 생활 기록으로. 키를 1.38 m처럼 소수로 적어 보고, 날씨 앱에서 하루의 시간별 기온을 옮겨 적어 꺾은선그래프를 그려 보세요. 언제 가장 많이 올랐는지 함께 찾아봐요.
• 도형 이동 놀이. 블록을 끼워 맞추는 퍼즐 게임, 거울에 글자 비춰 보기, 칠교판 조각 돌려 보기는 모두 밀기, 뒤집기, 돌리기 연습이에요.

더 많은 아이디어는 생활 속 수학에서 볼 수 있어요.

초등 4학년 무료 학습지

집이나 교실에서 인쇄해서 쓰세요. 학습지마다 둘째 쪽에 정답이 있어요.

곱셈구구로 나눗셈하기초등 3학년, 초등 4학년 · 나눗셈의 몫 구하기, 도전 문제 포함PDF 다운로드

(세 자리 수) × (한 자리 수)초등 3학년, 초등 4학년 · 세로셈으로 곱하기PDF 다운로드

분수만큼은 얼마일까요초등 3학년, 초등 4학년 · 12의 ½, 20의 ¾ 같은 문제PDF 다운로드

분수를 소수로초등 4학년 · 소수 한 자리 수와 두 자리 수PDF 다운로드

막대그래프 읽기초등 3학년, 초등 4학년 · 좋아하는 과일 조사PDF 다운로드

□ 안에 알맞은 수초등 3학년, 초등 4학년 · □가 있는 식PDF 다운로드

자주 묻는 질문

더 알아보기