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덧셈과 뺄셈

덧셈은 두 양을 합쳐 모두 얼마인지 구하는 계산이에요. 뺄셈은 한 양에서 다른 양을 덜어 내고 남은 양을 구하거나, 두 양을 비교해 얼마나 차이가 나는지 구하는 계산이에요. 둘은 한 가족이라서 7 + 5 = 12를 알면 12 − 5 = 7도 알 수 있어요. 그래서 아이들은 덧셈과 뺄셈을 늘 함께 배워요. 처음에는 물건과 그림으로, 그다음에는 머릿속 셈으로, 마지막에는 자리를 맞춰 쓰는 세로셈으로요.

교실에서는 이런 말을 듣게 돼요. 덧셈의 결과는 합, 뺄셈의 결과는 차예요. 3 + 4 = 7에서 4는 더하는 수이고, 12 − 5 = 7에서 12는 빼지는 수, 5는 빼는 수예요. 답이 맞았는지 거꾸로 계산해 확인하는 것은 검산이라고 해요. 식을 옆으로 이어 쓰면 가로셈(23 + 45 = 68), 자리를 맞춰 세로로 쓰면 세로셈이에요.

학년별로 배우는 내용

2022 개정 수학과 교육과정은 두 학년씩 묶은 학년군으로 배울 내용을 정하고, 어느 학기에 무엇을 배울지는 교과서가 나누어요. 아래 표는 교과서에서 보통 배우는 순서예요. 3~6학년은 학교마다 고른 교과서가 달라서 단원 순서가 조금 다를 수 있어요.

꼭 알아야 할 핵심 개념

1. 가르기와 모으기가 바탕이에요

하나의 수를 두 수로 나누는 것을 가르기, 두 수를 합쳐 하나의 수로 만드는 것을 모으기라고 해요. 7은 3과 4로, 2와 5로, 1과 6으로 가를 수 있어요. 교육과정은 1~2학년에서 20까지의 수로 가르기와 모으기를 하도록 해요.

그중에서도 가장 중요한 것은 10 가르기예요. 10은 1과 9, 2와 8, 3과 7, 4와 6, 5와 5로 가를 수 있어요. 이 다섯 쌍을 손가락 없이 바로 떠올릴 수 있으면 거의 모든 계산이 빨라져요. 6과 4가 모여 10이 되니, 16과 4는 20, 60과 40은 100이 돼요. 같은 수를 두 번 더하는 셈(6 + 6 = 12, 7 + 7 = 14)도 함께 외워 두면 든든해요. 집에서 연습하는 방법은 20까지의 가르기와 모으기 안내에 더 있어요.

2. 10을 만들어 더하고, 10에서 빼요

1학년 2학기에 처음 만나는 받아올림이 있는 덧셈, 8 + 5를 아이들은 이렇게 배워요. 8은 2가 더 있으면 10이 되니까 5를 2와 3으로 갈라요. 8과 2를 먼저 더해 10을 만들고, 남은 3을 더하면 13이에요. 식으로 쓰면 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 13이에요. 교과서에서는 이것을 10 만들기라고 해요.

뺄셈에서는 10에서 빼기를 써요. 13 − 6이라면 13을 10과 3으로 가르고, 10에서 6을 빼서 4, 여기에 남은 3을 더해 7이에요. 6을 3과 3으로 갈라서 13에서 3을 먼저 빼 10을 만들고, 다시 3을 빼는 방법도 있어요. 어느 쪽이든 답은 7이에요. 아이가 편한 방법을 고르게 해 주세요.

세 수를 더할 때도 10이 열쇠예요. 6 + 7 + 4는 앞에서부터 차례로 더해도 되지만, 합이 10이 되는 6과 4를 먼저 더하면 10 + 7 = 17로 금방 끝나요. 덧셈은 더하는 순서를 바꾸어도 합이 같기 때문이에요. 교육과정도 세 수의 덧셈에서 합이 10이 되는 두 수를 먼저 더해 보게 해요.

3. 덧셈과 뺄셈은 한 가족이에요

덧셈식 하나에서 식 네 개가 나와요. 7 + 5 = 12, 5 + 7 = 12, 12 − 5 = 7, 12 − 7 = 5. 교과서에서는 이것을 ‘덧셈과 뺄셈의 관계’라고 해요. 검산도 이 관계를 이용해요. 62 − 38 = 24라면 24 + 38은 62가 되어야 하고, 실제로 그래요.

덧셈은 순서를 바꾸어도 돼요. 3 + 9와 9 + 3은 같으니, 큰 수에서 시작해 이어 세는 편이 빨라요. 뺄셈은 그렇지 않아요. 9 − 3과 3 − 9는 같지 않아요(초등학교에서는 큰 수에서 작은 수를 빼는 경우만 다뤄요). 뺄셈은 비교에도 써요. 9는 6보다 3만큼 더 큰 수이고, 이 3이 두 수의 차예요.

2학년에서는 □가 있는 식을 만나요. □ + 5 = 12에서 □에 들어갈 수는 12 − 5로 구할 수 있어요. 답은 7이에요. ‘어떤 수에 5를 더했더니 12가 되었어요’ 같은 문장제를 식으로 바꿀 때도 이 관계가 필요해요.

4. 머릿속 셈과 수직선

세로셈을 배우기 전에 아이들은 머릿속으로 계산하는 여러 방법을 익혀요. 어떤 방법이 좋은지는 수에 따라 달라요.

• 자리별로 가르기: 몇십과 몇으로 갈라서 더해요. 34 + 25 = 30 + 20 + 4 + 5 = 59.
• 10 만들기: 다음 몇십을 먼저 채워요. 27 + 6 = 27 + 3 + 3 = 33.
• 같은 수 두 번 더하기 이용하기: 6 + 7은 6 + 6보다 1 큰 수니까 13.
• 몇십으로 바꾸었다가 고치기: 9를 더할 때는 10을 더하고 1을 빼요. 46 + 9 = 46 + 10 − 1 = 55.

뺄셈은 수직선에서 두 가지로 볼 수 있어요. 큰 수에서 거꾸로 뛰어 세거나(덜어 내기), 작은 수에서 큰 수까지 앞으로 세어 차를 구하는 거예요. 62 − 38이나 102 − 97처럼 두 수가 가까울 때는 앞으로 세는 쪽이 빠를 때가 많아요.

더 많은 방법은 암산 전략과 암산 주제에서 볼 수 있어요.

5. 받아올림이 있는 세로셈

세로셈의 첫 약속은 자리 맞추기예요. 일의 자리는 일의 자리끼리, 십의 자리는 십의 자리끼리, 백의 자리는 백의 자리끼리 줄을 맞춰 쓰고, 계산은 늘 오른쪽 일의 자리부터 시작해요. 교과서는 곧바로 세로셈으로 들어가지 않고, 먼저 수 모형(일 모형, 십 모형, 백 모형)으로 일 모형 10개를 십 모형 1개로 바꾸어 보는 활동을 해요. 이렇게 10이 모여 바로 왼쪽 자리로 올라가는 것이 받아올림이에요.

소리 내어 계산하면 이래요. “7 더하기 5는 12, 2를 쓰고 1을 십의 자리로 받아올려요. 4 더하기 8은 12, 받아올린 1을 더하면 13, 3을 쓰고 1을 백의 자리로 받아올려요. 3 더하기 2는 5, 받아올린 1을 더하면 6.” 답은 632예요. 십의 자리 위에 쓴 작은 1은 10을, 백의 자리 위에 쓴 1은 100을 뜻해요. 아이가 이것을 알고 있는지 가끔 물어봐 주세요.

6. 받아내림이 있는 세로셈

어떤 자리에서 위의 수가 아래의 수보다 작아 뺄 수 없을 때는 바로 왼쪽 자리에서 1을 가져와 10으로 바꿔요. 이것이 받아내림이에요. 왼쪽 자리의 수에는 빗금을 긋고 1 작은 수를 위에 쓰고, 10을 받은 자리 위에는 작은 10을 써요.

532 − 178에서 일의 자리는 2에서 8을 뺄 수 없어요. 십의 자리 3에 빗금을 긋고 2라고 쓴 다음, 일의 자리 위에 10을 써요. 10과 2를 합한 12에서 8을 빼면 4예요. 십의 자리도 2에서 7을 뺄 수 없으니, 백의 자리 5에 빗금을 긋고 4라고 쓴 다음 십의 자리 위에 10을 써요. 12 − 7 = 5예요. 백의 자리는 4 − 1 = 3. 답은 354예요. 10 − 8 = 2, 2 + 2 = 4처럼 10에서 먼저 빼는 아이도 있어요. 1학년에 배운 ‘10에서 빼기’와 같은 생각이에요.

7. 소수와 분수도 같은 원리로 더하고 빼요

4학년에서는 같은 방법을 소수에도 써요. 이때 약속은 소수점끼리 맞추기예요. 1.35 m + 0.8 m를 세로셈으로 쓸 때 0.8을 0.80으로 생각하면 자리가 잘 맞아요. 답은 2.15 m예요. 3.4 − 1.25도 3.40 − 1.25로 보면 답이 2.15로 나와요.

분수는 4학년에서 분모가 같은 분수끼리 더하고 빼요. 분모는 그대로 두고 분자끼리 계산해요. ²⁄₇ + ³⁄₇ = ⁵⁄₇(7분의 2 더하기 7분의 3은 7분의 5)이고, 자연수에서 분수를 빼는 2 − ⅗ = 1⅖(1과 5분의 2)도 배워요. 5학년에는 통분으로 분모를 같게 만든 다음 더해요. ½ + ⅓ = ³⁄₆ + ²⁄₆ = ⅚. 자세한 내용은 분수와 소수와 백분율에서 볼 수 있어요.

자주 하는 실수

• 자리마다 큰 수에서 작은 수 빼기: 532 − 178을 계산하면서 일의 자리에서 8 − 2, 십의 자리에서 7 − 3을 해서 446이라고 답하는 경우예요. 언제나 위의 수에서 아래의 수를 빼고, 뺄 수 없으면 받아내림을 해요.
• 받아올린 수 잊기: 347 + 285에서 받아올린 1을 더하지 않으면 522가 나와요.
• 받아내린 뒤 왼쪽 자리 고치지 않기: 52 − 18에서 일의 자리는 12 − 8 = 4로 바르게 계산했는데, 십의 자리 5를 4로 고치지 않아 44라고 답해요. 바른 답은 34예요.
• 자리를 왼쪽에 맞추기: 245 + 32를 쓸 때 3이 2 아래에 오도록 맞추면 565가 나와요. 바른 답은 277이에요.
• 0이 있는 수에서 빼기: 400 − 128처럼 십의 자리가 0이면 곧바로 받아내릴 수 없어요. 백의 자리에서 1을 받아내려 십의 자리를 10으로 만들고, 그 10에서 다시 1을 받아내려 일의 자리로 보내요. 그러면 백의 자리 3, 십의 자리 9, 일의 자리 10이 되고, 답은 272예요.
• 처음 수부터 세기: 7 + 2를 손가락으로 ‘7, 8’ 하고 세어 8이라고 답하는 경우예요. 7은 이미 있으니 그다음부터 ‘8, 9’ 하고 두 번 이어 세야 해요.

집에서 하는 5분 덧셈·뺄셈 놀이

• 10 만들기 카드 놀이. 1부터 9까지 수 카드를 두 벌 만들어(트럼프 카드의 A부터 9까지 써도 돼요) 앞면이 보이게 펼쳐 놓아요. 번갈아 가며 합이 10이 되는 두 장을 찾아 가져가고, 카드를 더 많이 모은 사람이 이겨요.
• 가르기 핑퐁. 부모님이 “7!” 하면 아이가 “3!” 하고 10을 완성해요. 익숙해지면 20 만들기, 100 만들기로 바꿔 보세요. “35!” 하면 “65!”예요.
• 주사위로 100까지. 주사위 두 개를 굴려 나온 수를 더하고, 합을 계속 쌓아 가요. 먼저 100에 닿는 사람이 이겨요. 뺄셈은 100에서 시작해 0까지 내려가요.
• 문구점 거스름돈. 문구점이나 편의점에 갈 때 물어보세요. “공책이 1,000원, 연필이 500원이에요. 2,000원을 내면 거스름돈은 얼마일까요?”(500원) 더 많은 놀이는 돈 계산에 있어요.
• 번호판 덧셈. 차를 타고 가면서 자동차 번호판의 뒤 네 자리 숫자를 더해 보세요. 합이 10이 되는 번호판을 누가 먼저 찾을까요? 20이 되는 번호판은요?

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10 만들기유치원 만 5세반, 초등 1학년 · 더해서 10이 되는 두 수PDF 다운로드

20 만들기초등 1학년 · 더해서 20이 되는 두 수PDF 다운로드

20까지의 덧셈과 뺄셈초등 1학년, 초등 2학년 · 덧셈과 뺄셈 섞어 풀기PDF 다운로드

세 자리 수의 덧셈초등 3학년 · 받아올림이 있는 세로셈PDF 다운로드

세 자리 수의 뺄셈초등 3학년 · 받아내림이 있는 세로셈PDF 다운로드

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