Beequation
배우기 › 암산 전략
암산
효과 있는 암산 전략
암산을 잘한다는 것은 사람 계산기가 된다는 뜻이 아니에요. 믿을 만한 요령 몇 가지를 알고 있어서, 조금 어려워 보이는 계산을 편한 계산 두세 개로 바꿀 수 있다는 뜻이에요. 여기 모은 여덟 가지는 초등학교 교실에서 실제로 쓰는 방법이고, 아이가 수업 시간에 듣는 말에 가깝게 이름을 붙였어요. 어른에게도 똑같이 잘 통해요.
2022 개정 수학과 교육과정에는 ‘암산’이라는 단원이 따로 없어요. 대신 1학년부터 모든 계산 단원에 머릿속 계산이 녹아 있어요. 교과서는 한 문제를 여러 가지 방법으로 계산해 보고 편한 방법을 고르게 하고, 3~4학년에서는 계산하기 전에 답을 짐작해 보는 어림셈을 배워요. 아래 전략마다 풀이 예시를 함께 실었어요.
1. 10 만들기
8 + 5를 계산할 때 5를 2와 3으로 갈라요. 8 + 2 = 10을 먼저 만들고, 남은 3을 더하면 10 + 3 = 13이에요. 10을 먼저 채우는 습관은 덧셈에서 가장 쓸모 있는 요령이에요. 이 방법은 10 가르기와 모으기에 기대요. 8과 2가 모여 10이 된다는 것을 세지 않고 바로 알아야 하거든요. 교과서에서는 1학년 2학기에 ‘10 만들기’라는 이름으로 만나요.
더 큰 수에서도 똑같아요. 47 + 6은 6을 3과 3으로 갈라 47 + 3 = 50, 50 + 3 = 53이에요. 뺄셈에서는 먼저 10까지 내려가요. 13 − 5는 5를 3과 2로 갈라 13 − 3 = 10, 10 − 2 = 8이에요. 13을 10과 3으로 갈라 10 − 5 = 5, 5 + 3 = 8로 구해도 돼요. 10에서 먼저 빼는 방법이에요.
2. 가르기
수를 갈라서 계산하기 좋은 조각으로 만들어요. 자리별로 가를 수도 있어요. 46 + 37은 십의 자리끼리 40 + 30 = 70, 일의 자리끼리 6 + 7 = 13, 그리고 70 + 13 = 83이에요. 머릿속으로 할 때는 수를 읽는 순서대로 십의 자리부터, 왼쪽에서 오른쪽으로 하는 편이 덜 헷갈려요. 일의 자리부터 계산하는 세로셈과는 반대 순서예요.
한쪽 수만 가르는 방법도 있어요. 47 + 38은 38을 3과 35로 갈라 47 + 3 = 50, 50 + 35 = 85예요. 뺄셈에서는 빼는 수만 가르는 편이 대개 더 안전해요. 72 − 35 = 72 − 30 − 5, 곧 42 − 5 = 37이에요. 이렇게 하면 일의 자리에서 2 − 5를 ‘5 − 2’로 거꾸로 빼서 43이라고 답하는 흔한 실수를 막을 수 있어요.
3. 같은 수 두 번 더하기 이용하기
6 + 6 = 12, 7 + 7 = 14처럼 같은 수를 두 번 더하는 셈은 아이들이 일찍 외워요. 이것을 이웃한 두 수의 덧셈에 써요. 7 + 8은 7 + 7 = 14보다 1 큰 15예요. 8 + 8 = 16보다 1 작다고 생각해도 똑같이 15가 나와요. 큰 수도 마찬가지예요. 25 + 26은 25 + 25 = 50보다 1 큰 51이고, 35 + 34는 35 + 35 = 70보다 1 작은 69예요.
4. 몇십으로 바꾸어 계산하고 고치기
9를 더하는 것은 10을 더하고 1을 빼는 것과 같아요. 47 + 9 = 57 − 1 = 56이에요. 19, 29, 99도 마찬가지예요. 365 + 99 = 465 − 1 = 464. 뺄셈은 반대로 해요. 10을 빼고 1을 돌려줘요. 52 − 9 = 42 + 1 = 43이에요. 앞의 수를 바꿔도 돼요. 49 + 26은 49를 50으로 보고 50 + 26 = 76, 1을 더 더했으니 다시 빼서 75예요.
가격이 900원으로 끝나는 물건을 살 때 딱 맞는 방법이에요. 문구점에서 1,900원짜리 공책과 4,900원짜리 필통을 사면 거의 2,000원 + 5,000원 = 7,000원이에요. 물건마다 100원씩 더 셌으니 7,000원에서 200원을 빼면 6,800원이에요.
가장 흔한 실수는 고치는 방향을 헷갈리는 거예요. 더 많이 더했다면 이제 빼야 하고, 더 많이 뺐다면 이제 더해야 해요. ‘내가 더 많이 했나, 덜 했나?’ 하고 스스로 물어보면 실수가 줄어요.
5. 이어 세기로 빼기
62 − 38을 계산할 때 덜어 내는 대신 38에서 62까지 앞으로 세어요. 40까지 2, 62까지 22를 더 가면 되니, 차는 2 + 22 = 24예요. 두 수가 가까울 때 특히 좋아요. 1,003 − 997은 997에서 1,000까지 3, 1,003까지 3을 더 가니 답은 6이에요. 교과서의 수직선 그림과 같은 생각이에요.
가게에서 거스름돈을 셀 때도 이렇게 해요. 분식집에서 4,500원어치 떡볶이를 사고 10,000원을 냈다면 4,500원에서 앞으로 세어요. 5,000원까지 500원, 10,000원까지 5,000원이니 거스름돈은 5,500원이에요. 동전과 지폐를 하나씩 건네며 세는 방법 그대로예요.
여덟 가지를 한꺼번에 가르치지 않아도 돼요. 일주일에 전략 하나를 정해 마트에서, 차 안에서, 상을 차리면서 써 볼 기회를 찾아보세요. 아이가 부모님과 다른 길로 맞는 답을 찾았다면 꼭 칭찬해 주세요. 암산에는 좋은 방법이 거의 언제나 하나보다 많아요.
6. 두 배와 절반
4를 곱할 때는 두 배를 두 번 해요. 17 × 4는 17의 두 배인 34를 다시 두 배 해서 68이에요. 8을 곱할 때는 세 번 해요. 6의 두 배는 12, 12의 두 배는 24, 24의 두 배는 48이니 6 × 8 = 48이에요. 5를 곱할 때는 10을 곱한 다음 절반으로 나눠요. 46 × 5 = 460 ÷ 2 = 230이에요.
한 수를 절반으로 나누고 다른 수를 두 배 해도 곱은 그대로예요. 16 × 25 = 8 × 50 = 4 × 100 = 400. 5학년에서 소수의 곱셈을 배우면 소수에도 그대로 쓸 수 있어요. 3.5 × 4 = 7 × 2 = 14예요.
7. 9와 11 곱하기 요령
9를 곱하는 것은 10을 곱하고 그 수를 한 번 빼는 것과 같아요. 9 × 7 = 70 − 7 = 63, 9 × 8 = 80 − 8 = 72예요. 9단을 복습할 때 쓸 만한 재미있는 단서도 있어요. 9 × 2부터 9 × 9까지 곱의 두 숫자를 더하면 언제나 9가 돼요(63이면 6 + 3 = 9, 72면 7 + 2 = 9).
11을 곱하는 것은 10을 곱하고 그 수를 한 번 더하는 것과 같아요. 11 × 14 = 140 + 14 = 154, 11 × 23 = 230 + 23 = 253이에요. 학교에서 외우는 곱셈구구는 9단까지라서 11의 곱은 외우지 않고 이렇게 계산해요. 어른이라면 더 넓혀 볼 수 있어요. 99 × 6 = 600 − 6 = 594예요.
8. 짝수·홀수와 일의 자리로 답 확인하기
홀수와 홀수를 더하면 언제나 짝수, 홀수와 짝수를 더하면 언제나 홀수예요. 곱셈에서는 곱하는 두 수 가운데 하나라도 짝수면 곱도 짝수예요. 그래서 6 × 13은 79가 될 수 없어요(답은 78). 또 덧셈 결과의 일의 자리는 더하는 수들의 일의 자리만 보면 알 수 있어요. 47 + 38은 7 + 8 = 15이니 일의 자리가 5여야 해요. 84는 틀렸고, 답은 85예요.
이런 확인으로 답을 구할 수는 없지만, 틀린 답은 금방 알아챌 수 있어요. 짝수와 홀수는 1학년에서 배우고, 5학년에서 배수를 배울 때 다시 쓸모가 생겨요. 2의 배수는 일의 자리가 0, 2, 4, 6, 8 가운데 하나이고, 5의 배수는 일의 자리가 0 아니면 5예요.
어림셈과 함께 쓰면 더 든든해요
3~4학년에서 배우는 어림셈은 이 전략들의 짝꿍이에요. 세 자리 수를 세로셈으로 계산하기 전에 답이 대략 얼마쯤일지 먼저 짐작해 보는 거예요. 312 + 489라면 약 300 + 500 = 800이니, 세로셈으로 구한 801은 그럴듯한 답이에요. 1,701처럼 동떨어진 답이 나왔다면 어딘가에서 실수한 거예요. 4번 전략처럼 몇십, 몇백으로 바꾸어 생각하는 힘이 그대로 어림셈의 바탕이 돼요.
교과서가 한 문제를 여러 가지 방법으로 풀어 보게 하는 것도 같은 까닭이에요. 47 + 38 하나로도 세 가지 길이 있어요.
- 한쪽 수 가르기: 38을 3과 35로 갈라 47 + 3 = 50, 50 + 35 = 85.
- 자리별로 가르기: 40 + 30 = 70, 7 + 8 = 15, 70 + 15 = 85.
- 몇십으로 바꾸고 고치기: 38을 40으로 보고 47 + 40 = 87, 2를 더 더했으니 87 − 2 = 85.
어느 길로 가도 85에 닿아요. 아이에게 “어떻게 계산했어?” 하고 물어보면 아이가 어떤 전략을 쓰는지 바로 알 수 있어요.
학년별로 언제 만나나요?
참고용으로 봐 주세요. 교과서와 학교에 따라 조금씩 다르고, 한 번 배운 전략은 다음 학년에서도 더 큰 수로 계속 써요.
| 전략 | 보통 만나는 때 |
|---|---|
| 10 만들기 | 초등 1학년 2학기, 받아올림이 있는 (몇)+(몇)과 받아내림이 있는 (십몇)−(몇) |
| 가르기 | 1학년 가르기와 모으기에서 시작해 초등 2학년 두 자리 수의 덧셈과 뺄셈으로 |
| 같은 수 두 번 더하기 이용하기 | 1학년, 20까지의 덧셈을 익히면서 |
| 몇십으로 바꾸어 계산하고 고치기 | 2학년 두 자리 수의 덧셈과 뺄셈, 초등 3학년 세 자리 수 |
| 이어 세기로 빼기 | 1~2학년, 수직선과 함께 |
| 두 배와 절반 | ‘몇의 몇 배’는 2학년, 곱셈에 쓰는 것은 3학년부터, 소수에는 초등 5학년, 백분율에는 초등 6학년(10%의 절반은 5%) |
| 9와 11 곱하기 요령 | 9단은 2학년 2학기, 11을 곱하는 (두 자리)×(두 자리)는 3학년 |
| 짝수·홀수와 일의 자리 | 짝수와 홀수는 1학년, 배수는 5학년 |
| 어림셈 | 3학년과 초등 4학년, 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈 모두에서 |
모두 함께: 벌집 퍼즐 도전
Beequation 퍼즐에는 이 전략들이 한꺼번에 들어 있어요. 벌집 속 수 하나는 다른 두 수의 합이에요. 그 수를 빨리 찾으려고 하다 보면 어느새 일의 자리를 살피고, 짝수와 홀수를 따지고, 10을 만들고 있을 거예요. 이 벌집으로 해 보세요.
인디의 도전 문제인디가 벌집 다섯 칸에 수를 하나씩 넣어 두었어요. 36, 49, 85, 24, 62. 이 가운데 한 수는 다른 두 수를 더한 합이에요. 어떤 수일까요? 정답 보기
답은 85예요. 49 + 36 = 85가 되거든요. 가장 큰 수인 85부터 살펴보세요. 85는 홀수이니 짝수와 홀수를 더해서 나와야 하는데, 남은 수 가운데 홀수는 49뿐이에요(36, 24, 62는 모두 짝수). 일의 자리도 확인해 봐요. 85는 일의 자리가 5예요. 다른 수들의 일의 자리 6, 9, 4, 2 가운데 더해서 일의 자리가 5가 되는 짝은 9 + 6 = 15뿐이에요. 10 만들기로 검산하면 49 + 1 = 50, 50 + 35 = 85예요.
자주 묻는 질문
수에 따라 달라요. 47 + 9라면 몇십으로 바꾸어 계산하고 고치기가, 62 − 38이라면 이어 세기가, 7 + 8이라면 같은 수 두 번 더하기가 가장 편해요. 그래서 여러 가지를 알아 두고, 계산을 시작하기 전에 수를 먼저 살펴보는 습관을 들이는 것이 중요해요.
둘은 서로 도와요. 세로셈은 큰 수를 계산할 때 알맞지만, 세로셈의 한 자리 한 자리가 모두 작은 암산이에요. 또 1,000 − 998처럼 세로셈을 쓰지 않고 머릿속으로 2라고 바로 끝나는 계산도 많아요. 세로셈으로 구한 답이 그럴듯한지 어림셈으로 확인할 수도 있어요.
담임 선생님께 수업에서 어떤 방법을 쓰는지 여쭤보고, 《수학》과 《수학 익힘》에서 아이가 쓰는 그림과 말을 살펴보세요. 아이가 자기 방법을 설명할 수 있고 그 방법으로 맞는 답이 나온다면 그대로 쓰게 해 주세요. 자세한 내용은 요즘 초등학교 수학은 이렇게 배워요에 있어요.
이해가 먼저, 빠르기는 그다음이에요. 전략이 손에 익으면 빠르기는 저절로 따라와요. 연산 문제집이나 학원에서 시간을 재며 연습하는 집도 많은데, 원리를 이해한 다음이라면 도움이 돼요. 하지만 아직 준비가 안 된 아이에게 스톱워치는 수학을 무서운 것으로 만들 수 있으니, 하루 몇 문제라도 어떻게 풀었는지 말해 보게 하는 쪽을 권해요.
네, 똑같은 방법이에요. 하루 몇 분씩 연습하면 수 감각이 녹슬지 않아요. 놀이처럼 해 보고 싶다면 어른을 위한 매일 수학 퍼즐을 살펴보세요.
인디와 함께 연습해요
Beequation Kids는 기초 연산을 벌집 퍼즐로 바꿔 줘요. 아이가 막히면 꿀벌 인디가 힌트를 줘요. 광고도, 데이터 수집도 없어요.