배우기 › 학년 › 초등 6학년

학년별 안내

초등 6학년 수학: 무엇을 배울까요? (만 11~12세)

초등 6학년은 만 11~12세 아이들이 다니는 초등학교의 마지막 학년이에요. 2026학년도에는 2014년생 아이들이 6학년이고, 이 아이들은 2027년 3월에 중학교 1학년이 돼요. 교육과정에서는 5학년과 함께 5~6학년군으로 묶이고, 2026년 3월부터 5~6학년에도 2022 개정 수학과 교육과정이 적용되어 6학년 교과서도 새로 바뀌었어요. 수학여행과 졸업식이 있는 바쁜 한 해지만, 수학에서는 초등학교 6년 동안 배운 것을 하나로 엮는 중요한 시기예요.

6학년 아이들은 지금 무엇을 하고 있을까요?

5학년에서 약분과 통분, 분수와 소수의 곱셈을 배웠다면, 6학년에서는 마지막으로 남은 분수와 소수의 나눗셈을 배워요. 이로써 초등학교에서 자연수, 분수, 소수의 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈을 모두 마치게 돼요. 새로 들어오는 큰 줄기는 비와 비율이에요. 두 양을 나눗셈으로 견주는 방법을 배우고, 비율을 분수, 소수, 백분율(%)로 나타내요. 이것이 2학기의 비례식과 비례배분으로 이어져요.

도형과 측정에서는 각기둥과 각뿔, 원기둥·원뿔·구 같은 입체도형을 살펴보고, 원주율 3.14로 원의 둘레와 넓이를 구하고, 직육면체의 부피와 겉넓이를 계산해요. 자료 영역에서는 백분율을 이용한 띠그래프와 원그래프를 배워요. 새 내용이 많아 보이지만, 대부분은 분수와 소수, 곱셈과 나눗셈을 새로운 곳에 쓰는 일이에요. 그래서 5학년까지 배운 분수와 소수가 탄탄할수록 6학년 수학을 따라가는 힘도 커져요.

교육과정에서 정한 내용과 교과서 순서

교육과정은 배울 내용을 5~6학년군으로 묶어서 정하고, 그중 무엇을 6학년에 배울지는 교과서가 정해요. 3학년부터는 여러 출판사의 검정 교과서 가운데 학교가 골라서 쓰기 때문에, 학교마다 단원 순서가 조금씩 달라요. 아래는 교과서에서 보통 배우는 순서의 한 예예요. 아이의 교과서와 다르면 교과서를 따르세요.

분수와 소수의 나눗셈은 보통 1학기에 (분수) ÷ (자연수), (소수) ÷ (자연수)를 배우고, 2학기에 (분수) ÷ (분수), (소수) ÷ (소수)로 넓혀 가요. 아래에서 주제별로 자세히 살펴볼게요. 제목을 누르면 그 주제의 안내로 넘어가요.

분수의 나눗셈

• 나눗셈의 몫을 분수로 나타내요. 피자 3판을 4명이 똑같이 나누면 한 사람이 ¾판씩 먹어요. 3 ÷ 4 = ¾.
• (분수) ÷ (자연수): 분자가 자연수로 나누어떨어지면 분자를 나눠요. ⁴⁄₅ ÷ 2 = ²⁄₅. 나누어떨어지지 않으면 크기가 같은 분수로 바꾸거나, ‘÷ 2’를 ‘× ½’로 바꾸어 계산해요. ³⁄₅ ÷ 2 = ⁶⁄₁₀ ÷ 2 = ³⁄₁₀, 또는 ³⁄₅ × ½ = ³⁄₁₀.
• (분수) ÷ (분수): 분모가 같으면 분자끼리 나눠요. ⁶⁄₇ ÷ ²⁄₇ = 6 ÷ 2 = 3. ⁶⁄₇ 안에 ²⁄₇가 몇 번 들어가는지 묻는 것과 같아요. 분모가 다르면 통분한 다음 분자끼리 나눠요. ¾ ÷ ⅖ = ¹⁵⁄₂₀ ÷ ⁸⁄₂₀ = 15 ÷ 8 = ¹⁵⁄₈ = 1⅞.
• 나눗셈을 곱셈으로 바꾸어 계산하기: ÷를 ×로 바꾸고, 나누는 분수의 분모와 분자를 바꾸어 곱해요. ¾ ÷ ⅖ = ¾ × ⁵⁄₂ = ¹⁵⁄₈. 통분해서 구한 답과 똑같아요.
• (자연수) ÷ (분수): 고구마 ¾ kg이 6,000원이면 1 kg은 얼마일까요? 6,000 ÷ ¾ = 6,000 × ⁴⁄₃ = 8,000이니 8,000원이에요. ¼ kg이 2,000원이고, 1 kg은 그 4배라고 생각해도 같은 답이 나와요.

6,000을 ¾으로 나누었더니 몫이 6,000보다 커졌어요. 1보다 작은 수로 나누면 몫이 나누어지는 수보다 커진다는 사실에 많은 아이들이 처음에는 놀라요. ‘나누면 작아진다’는 생각은 1보다 큰 수로 나눌 때만 맞는다는 것을 이야기 나누어 보세요.

소수의 나눗셈

• (소수) ÷ (자연수): 7.2 ÷ 3 = 2.4. 자연수의 나눗셈 72 ÷ 3 = 24를 이용하면, 7.2는 72의 10분의 1이니 몫도 24의 10분의 1인 2.4예요.
• 몫을 소수로 나타내기: 3 ÷ 4처럼 나누어떨어지지 않으면 3을 3.00으로 보고 0을 내려 가며 계속 나눠요. 3 ÷ 4 = 0.75.
• (소수) ÷ (소수)와 (자연수) ÷ (소수): 나누어지는 수와 나누는 수에 똑같이 10이나 100을 곱해 자연수의 나눗셈으로 바꿔요. 4.8 ÷ 0.6 = 48 ÷ 6 = 8, 9 ÷ 1.5 = 90 ÷ 15 = 6. 세로셈에서는 두 수의 소수점을 같은 자리만큼 오른쪽으로 옮겨서 계산해요.
• 몫을 반올림하여 나타내기: 10 ÷ 3 = 3.333…처럼 끝없이 이어지면, 소수 첫째 자리까지 반올림해서 3.3으로 나타내요. 5학년에서 배운 반올림을 여기서 써요.
• 나누어 주고 남는 양: 주스 7.5 L를 병에 2 L씩 담으면 3병이 되고 1.5 L가 남아요. 확인해 보면 2 × 3 + 1.5 = 7.5예요.

교육과정은 계산 기능을 익히는 것이 목적이 아닐 때는 계산기를 쓰게 할 수 있다고 해요. 그래서 복잡한 소수의 나눗셈은 계산기로 확인하기도 해요.

비와 비율, 백분율

• 두 수를 나눗셈으로 비교할 때 기호 : 을 써서 비로 나타내요. 3 : 2는 ‘3 대 2’라고 읽고, ‘3과 2의 비’, ‘2에 대한 3의 비’, ‘3의 2에 대한 비’라고도 해요.
• 기호 : 의 오른쪽에 있는 수가 비교의 기준이 되는 기준량, 왼쪽에 있는 수가 비교하는 양이에요. 3 : 2에서 기준량은 2, 비교하는 양은 3이에요.
• 비교하는 양을 기준량으로 나눈 값이 비율이에요. 3 : 2의 비율은 3 ÷ 2 = ³⁄₂ = 1.5예요. 비율은 분수로도, 소수로도 나타낼 수 있어요.
• 기준량을 100으로 볼 때의 비율이 백분율이에요. 비율에 100을 곱하고 %를 붙여요. 우리 반 25명 가운데 7명이 안경을 쓴다면, 반 전체에 대한 안경 쓴 학생의 비율은 ⁷⁄₂₅ = ²⁸⁄₁₀₀ = 0.28이고, 백분율로 28%예요.
• 생활 속 비율: 할인율, 학급 회장 선거의 득표율, 야구의 타율이 모두 비율이에요. 30명 가운데 12명에게 표를 받으면 득표율은 12 ÷ 30 = 0.4, 곧 40%예요. 20타수 7안타인 타자의 타율은 7 ÷ 20 = 0.35로, 흔히 ‘3할 5푼’이라고 말해요.

비례식과 비례배분

• 비에서 기호 : 의 앞에 있는 수를 전항, 뒤에 있는 수를 후항이라고 해요. 전항과 후항에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 같은 수로 나누어도 비율은 그대로예요. 이 성질로 비를 간단한 자연수의 비로 나타내요. 12 : 10 = 6 : 5, 0.3 : 0.4 = 3 : 4, ½ : ⅓ = 3 : 2.
• 비율이 같은 두 비를 등호로 이은 식이 비례식이에요. 2 : 3 = 4 : 6에서 바깥쪽의 2와 6을 외항, 안쪽의 3과 4를 내항이라고 해요. 비례식에서는 외항의 곱과 내항의 곱이 같아요. 2 × 6 = 12, 3 × 4 = 12.
• 비례식으로 모르는 수 구하기: 떡볶이 2인분에 떡 300 g이 들어가면 5인분에는 몇 g이 필요할까요? 2 : 5 = 300 : □로 놓으면, 외항의 곱과 내항의 곱이 같으니 2 × □ = 5 × 300 = 1,500이고, □ = 1,500 ÷ 2 = 750이에요. 떡 750 g이 필요해요.
• 비례배분은 전체를 주어진 비로 나누는 것이에요. 세뱃돈 50,000원을 저금할 돈과 쓸 돈으로 3 : 2로 나누면, 전체를 3 + 2 = 5로 보고 저금할 돈은 50,000 × ³⁄₅ = 30,000원, 쓸 돈은 50,000 × ²⁄₅ = 20,000원이에요.

초등학교에서는 모르는 수를 x 같은 문자 대신 □로 써요. 5학년의 대응 관계(△ = □ × 4)와 6학년의 비례식은 중학교에서 배우는 문자를 쓴 식과 방정식의 바탕이 돼요.

원의 넓이, 부피와 겉넓이

• 원의 둘레를 원주라고 해요. 원이 크든 작든 원주는 언제나 지름의 약 3.14배이고, 원주를 지름으로 나눈 이 값을 원주율이라고 해요. 원주율은 3.1415926…처럼 끝없이 이어지는 수인데, 교육과정은 초등학교에서 근삿값 3.14를 쓰도록 정해 두었어요.
• 원주 = 지름 × 원주율. 지름이 10 cm인 원의 원주는 10 × 3.14 = 31.4이니 31.4 cm예요. 거꾸로 원주를 알면 지름 = 원주 ÷ 원주율로 구해요.
• 원의 넓이 = 반지름 × 반지름 × 원주율. 원을 잘게 잘라 엇갈리게 붙이면 직사각형에 가까워지는데, 가로는 원주의 반(반지름 × 원주율), 세로는 반지름이에요. 반지름이 5 cm인 원의 넓이는 5 × 5 × 3.14 = 78.5이니 78.5 cm²예요.
• 직육면체의 부피 = 가로 × 세로 × 높이. 가로 5 cm, 세로 4 cm, 높이 3 cm인 상자의 부피는 5 × 4 × 3 = 60이니 60 cm³예요. 1 cm³는 한 모서리가 1 cm인 정육면체의 부피예요. 큰 부피는 m³로 나타내요. 1 m³ = 1,000,000 cm³(100 × 100 × 100)예요.
• 직육면체의 겉넓이는 여섯 면의 넓이를 모두 더한 것이에요. 마주 보는 두 면은 넓이가 같으니, 같은 상자의 겉넓이는 (5 × 4 + 4 × 3 + 5 × 3) × 2 = 47 × 2 = 94, 곧 94 cm²예요. 정육면체는 한 면의 넓이에 6을 곱해요. 한 모서리가 3 cm인 정육면체의 겉넓이는 3 × 3 × 6 = 54이니 54 cm²예요.

각기둥과 각뿔, 원기둥·원뿔·구

• 위와 아래에 있는 두 면이 서로 평행하고 합동인 다각형으로 이루어진 입체도형이 각기둥이에요. 위아래의 두 면이 밑면이고, 옆면은 모두 직사각형이에요. 밑면의 모양에 따라 삼각기둥, 사각기둥, 육각기둥이라고 불러요.
• 밑면이 다각형이고 옆면이 모두 삼각형인 뿔 모양의 입체도형이 각뿔이에요. 사각뿔은 면이 5개, 모서리가 8개, 꼭짓점이 5개예요.
• 면, 모서리, 꼭짓점의 수에서 규칙을 찾아요. 삼각기둥은 면 5개, 모서리 9개, 꼭짓점 6개이고, 육각기둥은 면 8개, 모서리 18개, 꼭짓점 12개예요. 각기둥의 모서리 수는 언제나 밑면의 변의 수의 3배예요.
• 각기둥과 각뿔의 전개도를 그리고, 오려서 접어 보며 어느 모서리끼리 만나는지 확인해요.
• 원기둥, 원뿔, 구의 모양과 구성 요소(밑면, 옆면, 높이, 원뿔의 꼭짓점과 모선, 구의 중심과 반지름)를 알아봐요. 원기둥을 펼치면 옆면은 직사각형이 되고, 그 가로의 길이는 밑면의 원주와 같아요.
• 공간과 입체: 쌓기나무로 쌓은 모양을 위, 앞, 옆에서 본 모양으로 나타내고, 층별로 그려 보며 쌓기나무가 모두 몇 개인지 알아내요. 보이지 않는 뒤쪽의 쌓기나무까지 생각해야 해서 공간 감각을 기르기 좋아요.

띠그래프와 원그래프

• 전체에 대한 각 부분의 비율을 띠 모양에 나타낸 띠그래프와 원 모양에 나타낸 원그래프를 읽고 그려요. 두 그래프 모두 백분율을 써요.
• 자료를 백분율로 바꾸어 그래프로 그려요. 우리 반 20명이 좋아하는 간식을 조사했더니 떡볶이 8명, 김밥 5명, 붕어빵 4명, 기타 3명이었어요. 백분율로 바꾸면 40%, 25%, 20%, 15%이고, 모두 더하면 100%예요.
• 스스로 궁금한 것을 정해 자료를 모으고, 그림그래프, 막대그래프, 꺾은선그래프, 띠그래프, 원그래프 가운데 알맞은 그래프를 골라 나타내고 해석해요.
• 5학년에서 배운 평균과 가능성도 문제 속에서 계속 써요. 최빈값이나 중앙값 같은 다른 대푯값은 중학교에서 배워요.

암산과 어림

6학년에는 계산이 길어지는 만큼 어림이 중요해져요. 4.8 ÷ 0.6의 답이 0.8인지 8인지 80인지 헷갈릴 때, ‘5를 0.5로 나누면 10쯤’이라고 어림하면 8이 맞다는 것을 알 수 있어요. 자주 쓰는 백분율은 암산으로 구해 보세요. 30,000원의 10%는 3,000원, 50%는 15,000원, 25%는 그 절반인 7,500원이에요. 15%는 10%와 5%를 더해 3,000 + 1,500 = 4,500원으로 구할 수 있어요. 더 많은 방법은 암산 전략에 모아 두었어요.

6학년을 마칠 무렵, 많은 아이들이 할 수 있는 것

아이마다 속도가 달라요. 아직 서툰 것이 있어도, 중학교 1학년 수학에서 분수와 소수의 계산을 다시 쓰면서 다질 기회가 있으니 너무 걱정하지 마세요.

• 나눗셈의 몫을 분수와 소수로 나타내기(3 ÷ 4 = ¾ = 0.75)
• 분수의 나눗셈을 하고, 나누는 분수의 분모와 분자를 바꾸어 곱하는 까닭을 설명하기
• 소수의 나눗셈을 하고, 몫을 반올림하여 나타내기
• 비를 읽고 기준량과 비교하는 양을 찾아, 비율을 분수, 소수, 백분율로 나타내기(⅕ = 0.2 = 20%)
• 할인 금액이나 득표율처럼 생활 속 백분율 구하기
• 비례식을 세워 모르는 수를 구하고, 전체를 주어진 비로 비례배분하기
• 원주율 3.14로 원주와 원의 넓이 구하기
• 직육면체와 정육면체의 부피와 겉넓이 구하기
• 각기둥, 각뿔, 원기둥, 원뿔, 구를 구별하고 구성 요소 말하기
• 띠그래프와 원그래프를 읽고 그리기

알아 두면 좋은 말

6학년 교과서와 단원평가에 자주 나오는 말이에요. 아이가 쓰는 말을 부모님도 알아 두면 이야기 나누기가 한결 편해요.

6학년에도 시험이 있나요?

6학년에도 나라에서 보는 시험은 없고, 중학교에 들어가는 입학시험도 없어요. 다른 학년과 마찬가지로 단원이 끝날 때 보는 단원평가와 수업 중 활동, 공책, 발표를 살펴보는 수행평가로 평가해요. 학기 말에 받는 통지표에는 점수나 등수 대신 아이가 잘하는 것과 더 노력할 것을 문장으로 적어요. 학교마다 통지표 양식은 달라요. 6학년 단원평가에는 풀이 과정을 써야 하는 서술형 문제도 자주 나와요.

새 학년 초에는 많은 학교에서 기초학력 진단검사를 해요. 합격과 불합격이 있는 시험이 아니라 도움이 필요한 아이를 찾아 학습지원을 하기 위한 검사이고, 진단검사를 하면 학교에서 결과를 보호자에게 알려 줘요. 참여하는 학교라면 보통 3~4월에 맞춤형 학업성취도 자율평가를 보기도 해요. 컴퓨터로 과목별 강점과 약점을 살펴보는 평가로, 등수가 없고 통지표에도 반영되지 않아요. 자세한 내용은 초등학교 수학 평가 안내에 있어요.

중학교로 넘어가기 전에

6학년 2학기가 되면 많은 부모님이 중학교를 생각하기 시작해요. 대부분의 아이들은 시험 없이 사는 곳에서 가까운 중학교에 배정되고, 3월에 중학교 1학년이 돼요. 중학교에서는 과목마다 가르치는 선생님이 달라서, 수학은 수학 선생님께 배워요.

중학교 1학년 수학에는 초등학교에 없던 내용이 나와요. 0보다 작은 수인 음수와 정수·유리수, 1보다 큰 자연수 가운데 약수가 1과 자기 자신뿐인 소수(素數)와 소인수분해, x 같은 문자를 쓴 식과 방정식, 좌표와 그래프 같은 것들이에요. 초등학교에서 ‘소수’라고 하면 언제나 0.1 같은 소수(小數)였지만, 중학교에서는 2, 3, 5, 7 같은 소수(素數)도 배우니 처음에는 헷갈릴 수 있어요.

이 새 내용은 모두 초등학교 수학 위에 지어져요. 음수와 유리수의 계산에는 분수와 소수의 사칙계산이, 방정식에는 □를 쓴 식과 비례식이, 그래프에는 대응 관계와 비가 쓰여요. 그래서 중학교 내용을 미리 배우는 것보다 6학년의 분수·소수·비율을 확실히 다지는 것이 더 든든한 준비예요. 학교 교육과정은 선행학습을 기대하지 않아요. 겨울방학에는 6학년 《수학》과 《수학 익힘》에서 틀렸던 문제를 다시 풀어 보거나, 분수의 나눗셈과 백분율을 생활 속 문제로 연습해 보세요.

집에서 이렇게 도와주세요

• 장 볼 때 할인을 계산해 보세요. “정가 30,000원인 운동화를 20% 할인하면 얼마일까?” 10%가 3,000원이니 20%는 6,000원, 내는 돈은 24,000원이에요. 묶음 상품과 할인 상품 가운데 어느 쪽이 더 이득인지도 함께 따져 보세요.
• 요리로 비례식을 연습해 보세요. 4인분 요리법을 6인분으로 바꾸어 보세요. 국수 400 g이 4인분이면 6인분은? 4 : 6 = 400 : □이니 4 × □ = 2,400, □ = 600이에요. 600 g이 필요해요.
• 용돈을 아이가 정한 비로 나누게 해 보세요. 용돈이나 세뱃돈을 ‘저금 : 쓰기 = 3 : 2’처럼 나누고, 한 달 동안 쓴 돈을 띠그래프나 원그래프로 그려 보면 비례배분과 백분율을 한꺼번에 연습할 수 있어요.
• 둥근 물건의 둘레를 재 보세요. 냄비, 컵, 휴지심의 둘레를 실로 감아 재고, 그 길이를 지름으로 나누어 보세요. 어떤 물건이든 3보다 조금 큰 값이 나와요. 원주율을 직접 발견하는 거예요.
• 상자의 부피를 구해 보세요. 택배 상자의 가로, 세로, 높이를 재서 부피를 구하고, 상자를 감싸려면 포장지가 얼마나 필요한지 겉넓이로 생각해 보세요.
• 설문 결과 그래프를 함께 읽어 보세요. 신문이나 뉴스의 설문 조사 결과에는 원그래프와 띠그래프가 자주 나와요. 가장 큰 부분은 몇 %인지, 전체가 몇 명이라면 몇 명쯤인지 물어보세요.
• 풀이를 설명하게 해 주세요. “왜 그렇게 생각했어?” 하고 물으면 아이는 설명하면서 스스로 실수를 찾아내요. 서술형 문제를 푸는 힘도 함께 자라요.

더 많은 활동은 생활 속 수학과 집에서 아이 수학 도와주기 안내에 모아 두었어요.

초등 6학년 무료 학습지

집이나 교실에서 인쇄해 연습해 보세요. 학습지마다 두 번째 쪽에 정답이 있어요.

백분율만큼은 얼마일까요초등 6학년 · 10%, 25%, 50% 등PDF 다운로드

자주 묻는 질문

더 알아보기