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소수와 백분율

소수는 0.1, 2.5처럼 1보다 작은 부분까지 나타내는 수예요. 가운데 찍는 점을 소수점이라고 하고, 2.5는 ‘이 점 오’라고 읽어요. 2.5에서 2는 일의 자리 숫자이고, 5는 0.1이 5개라는 뜻이라서 2.5는 2와 2분의 1이에요. 백분율은 전체를 100으로 볼 때 얼마인지를 나타내는 비율이에요. 50%(50퍼센트)는 100 중의 50, 곧 절반이에요. 분수, 소수, 백분율은 같은 양을 세 가지로 쓰는 방법이고, 6학년이 되면 아이들은 이 셋을 자유롭게 바꿔 쓰게 돼요.

하나 미리 알아 두면 좋은 점이 있어요. 초등학교에서 ‘소수’라고 하면 언제나 0.1 같은 소수(小數)를 뜻해요. 2, 3, 5, 7처럼 1과 자기 자신으로만 나누어떨어지는 소수(素數)는 중학교 1학년에서 배우는 전혀 다른 내용이에요.

학년별로 배우는 내용

2022 개정 수학과 교육과정은 내용을 두 학년씩 묶어 정하고, 어느 학기에 무엇을 배울지는 교과서가 정해요. 아래 표는 교과서에서 보통 배우는 순서라서, 아이 교과서와 한 학기쯤 다를 수 있어요. 1~2학년에는 소수가 나오지 않아요.

꼭 알아야 할 핵심 개념

1. 0.1은 10분의 1이에요

우리나라 교과서는 소수를 분수에서 시작해요. 1을 똑같이 10칸으로 나누면 한 칸이 10분의 1이고, 이것을 소수로 0.1이라고 써요. 0.1이 3개면 0.3, 0.1이 10개면 1이에요. 1.5는 1과 0.5, 다시 말해 0.1이 15개예요. 자를 보면 잘 보여요. 1 cm를 똑같이 10칸으로 나눈 한 칸이 1 mm라서 1 mm는 0.1 cm이고, 3 cm 5 mm는 3.5 cm예요.

2. 소수점 오른쪽에도 자릿값이 있어요

자연수에서 각 자리는 바로 오른쪽 자리의 10배였어요. 이 규칙은 일의 자리를 지나서도 그대로 이어져요. 소수점은 일의 자리 바로 뒤에 찍고, 그 오른쪽은 차례로 소수 첫째 자리, 소수 둘째 자리, 소수 셋째 자리예요. 0.1을 10으로 나눈 것이 0.01, 0.01을 10으로 나눈 것이 0.001이에요. 아이가 이미 아는 자릿값에 칸이 세 개 더 생긴 것뿐이에요.

2.375는 ‘이 점 삼칠오’라고 읽어요. 소수점 아래는 숫자를 하나씩 읽기 때문에, 읽는 소리만 들어도 3은 소수 첫째 자리, 7은 소수 둘째 자리라는 것이 드러나요. 교과서에도 ‘2.375에서 7은 어느 자리 숫자이고, 얼마를 나타낼까요?’ 같은 문제가 자주 나와요.

이 규칙 덕분에 10배를 하면 모든 숫자가 한 자리씩 왼쪽으로 옮겨 가요. 3.6의 10배는 36, 100배는 360이에요. 거꾸로 10분의 1로 줄이면 한 자리씩 오른쪽으로 옮겨 가서, 3.6의 10분의 1은 0.36이에요(3.6 ÷ 10 = 0.36). 교과서에서는 10배를 하면 “소수점이 오른쪽으로 한 칸 옮겨진다”라고 표현하기도 해요. 기억하기 좋은 말이지만, 실제로는 숫자들이 한 자리씩 높은 자리로 옮겨 가서 값이 10배가 된다는 뜻이라는 것을 함께 짚어 주세요. 우리가 쓰는 미터법도 같은 원리라서 1.25 m는 125 cm, 2.5 kg은 2,500 g, 0.75 L는 750 mL예요(측정과 단위).

3. 자릿수가 많다고 더 큰 수는 아니에요

0.45와 0.5 중에 어느 것이 더 클까요? 많은 아이가 45가 5보다 크니까 0.45가 더 크다고 대답해요. 하지만 0.5는 0.1이 5개이고, 0.45는 0.1이 4개와 0.01이 5개예요. 0.5를 0.50으로 바꾸어 쓰면 한눈에 보여요. 0.01이 50개인 수가 0.01이 45개인 수보다 크지요. 4학년에서는 소수의 오른쪽 끝자리 0은 생략할 수 있다는 것도 배우는데, 거꾸로 0을 붙여 자릿수를 맞추면 비교하기가 한결 편해져요. 소수의 크기는 자연수처럼 높은 자리부터, 곧 일의 자리, 소수 첫째 자리, 소수 둘째 자리 순서로 비교해요.

4. 소수의 계산은 소수점 위치가 핵심이에요

덧셈과 뺄셈(4학년): 세로셈으로 쓸 때 소수점끼리 맞추어 같은 자리끼리 계산해요. 3.5 + 1.27이라면 3.5를 3.50으로 생각하고 소수점을 맞추어 쓰면 4.77이에요. 받아올림과 받아내림은 자연수와 똑같아요.

곱셈(5학년): 먼저 자연수처럼 곱한 다음, 소수점 위치를 정해요. 1.25 × 3은 125 × 3 = 375이고, 1.25가 소수 두 자리 수이니 답도 3.75예요. 0.4 × 0.6은 4 × 6 = 24에서 소수 한 자리 수끼리 곱했으니 0.24예요.

나눗셈(6학년): 4.8 ÷ 4 = 1.2처럼 소수를 자연수로 나누는 것부터 시작해, 3 ÷ 4 = 0.75처럼 나누어떨어지지 않던 자연수의 나눗셈도 몫을 소수로 끝까지 구할 수 있다는 것을 배워요.

어느 계산이든 먼저 어림해 보는 습관이 소수점 실수를 막아 줘요. 1.25 × 3은 1 × 3 = 3보다 조금 크니까 3.75는 그럴듯하고, 37.5나 0.375는 말이 안 되지요. 교육과정은 계산 연습이 목적이 아닐 때 복잡한 소수 계산에 계산기를 쓰게 할 수 있다고 정하고 있어요. 그래도 계산기에 나온 답이 그럴듯한지 가늠하는 힘은 어림셈에서 나와요.

5. 어림하고 반올림해요

5학년에서 올림, 버림, 반올림을 배우면 소수에도 써요. 반올림은 구하려는 자리 바로 아래 자리의 숫자가 0, 1, 2, 3, 4이면 버리고, 5, 6, 7, 8, 9이면 올리는 방법이에요. 4.68을 반올림하여 일의 자리까지 나타내면 5, 소수 첫째 자리까지 나타내면 4.7이에요. 3.14는 각각 3과 3.1이에요. 4.61을 소수 첫째 자리까지 나타내면 올림은 4.7, 버림은 4.6, 반올림은 4.6이에요. 운동회 50 m 달리기 기록 9.86초를 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내면 9.9초예요.

6. 백분율은 기준량을 100으로 볼 때의 비율이에요

6학년 ‘비와 비율’ 단원에서는 비교하는 양이 기준량의 얼마만큼인지를 비율이라고 하고, 기준량을 100으로 할 때의 비율을 백분율이라고 배워요. 기호 %를 쓰고 ‘퍼센트’라고 읽어요. 100칸 모눈을 보면 잘 보여요. 한 칸이 1%, 한 줄 10칸이 10%, 모눈 전체가 100%예요.

백분율은 100분의 몇이니까 분수나 소수로 바로 바꿀 수 있어요. 35% = 100분의 35 = 0.35, 7% = 100분의 7 = 0.07이에요. 거꾸로 비율을 백분율로 바꿀 때는 100을 곱해요. 우리 반 25명 중에서 9명이 안경을 쓴다면 비율은 25분의 9이고, 이것은 100분의 36과 같으니 0.36, 곧 36%예요.

7. 백분율만큼은 얼마일까요

아이들은 금방 구할 수 있는 몇 가지 백분율에서 출발해요.

• 50%는 절반이라서 2로 나눠요. 60의 50%는 30이에요.
• 25%는 4분의 1이라서 4로 나눠요. 60의 25%는 15예요.
• 10%는 10분의 1이라서 10으로 나눠요. 60의 10%는 6이에요.
• 1%는 100분의 1이라서 100으로 나눠요. 600의 1%는 6이에요.

그다음에는 이것들을 이어 붙여요. 60의 30%는 10%의 3배라서 6 × 3 = 18이에요. 360의 15%는 10%가 36, 5%가 그 절반인 18이니까 36 + 18 = 54예요. 기준량에 비율을 곱하는 방법(360 × 0.15 = 54)으로 구해도 답은 같아요.

생활에서 가장 자주 만나는 백분율은 할인이에요. 15,000원짜리 티셔츠를 20% 할인한다면, 10%가 1,500원이니 20%는 3,000원이에요. 3,000원은 깎아 주는 금액이고, 실제로 내는 돈은 15,000 − 3,000 = 12,000원이에요. 이렇게 할인 금액과 할인된 가격을 구분해서 말해 보는 것이 중요해요.

8. 분수, 소수, 백분율은 같은 양이에요

초등학교를 마칠 무렵에는 자주 쓰는 값들을 바로 떠올릴 수 있으면 좋아요.

분수를 소수로 바꾸는 방법은 두 가지예요. 5학년에서는 분모가 10이나 100인 크기가 같은 분수로 바꾸고(5분의 2 = 10분의 4 = 0.4, 4분의 3 = 100분의 75 = 0.75), 6학년에서는 분자를 분모로 나눠요(8분의 3 = 3 ÷ 8 = 0.375).

아이들이 자주 하는 실수

• 자릿수가 많으면 더 크다고 생각하기: 0.45 > 0.5, 또는 0.125가 0.2보다 크다고 생각해요. 0.5를 0.50으로, 0.2를 0.200으로 자릿수를 맞추어 써 보면 금방 바로잡혀요.
• 소수를 자연수처럼 읽기: 0.25를 ‘영 점 이십오’라고 읽어요. ‘영 점 이오’라고 숫자를 하나씩 읽어야 2가 소수 첫째 자리, 5가 소수 둘째 자리라는 것이 분명해져요.
• 끝자리를 맞추어 계산하기: 3.5 + 1.27을 자연수처럼 오른쪽 끝을 맞추어 계산하면 1.62처럼 3.5보다도 작은 엉뚱한 답이 나와요. 소수의 덧셈과 뺄셈은 소수점끼리 맞춰요.
• 10배를 할 때 0만 붙이기: 3.6의 10배를 3.60이라고 써요. 숫자가 한 자리씩 옮겨 가야 하니 답은 36이에요.
• 곱의 소수점 위치 실수: 0.4 × 0.6을 2.4라고 써요. 소수 한 자리 수끼리 곱했으니 답은 소수 두 자리 수인 0.24예요. 1보다 작은 수끼리 곱하면 곱이 곱한 두 수보다 작아진다는 것도 함께 확인해 보세요.
• 10분의 몇과 100분의 몇 헷갈리기: 100분의 7을 0.7이라고 써요. 0.07이 맞아요.
• 할인 금액을 가격으로 착각하기: 15,000원의 20% 할인에서 3,000원을 구하고 그것이 티셔츠 값이라고 답해요. 3,000원은 깎아 주는 금액이고 내는 돈은 12,000원이에요.
• 0.3을 3분의 1이라고 생각하기: 1 ÷ 3 = 0.333…으로 3이 끝없이 이어지니 3분의 1은 0.3보다 조금 커요. 6학년에서는 이런 몫을 반올림해서 0.33처럼 나타내요.

집에서 하는 5분 소수·백분율 놀이

• 우리 가족 키 재기. 가족의 키를 m로 재서 적어 보세요. 1.32 m와 1.4 m 중에 누가 더 클까요? 1.4 m는 1.40 m라서 더 커요. cm로 바꾸어 132 cm, 140 cm로 확인해 봐도 좋아요.
• 스톱워치 달리기. 휴대폰 스톱워치로 놀이터 한 바퀴 기록을 재 보세요. 9.75초, 9.8초, 10.2초라면 누가 1등일까요? 기록은 수가 작을수록 빨라요. 9.75가 9.8(9.80)보다 작으니 9.75초가 1등이에요.
• 할인 탐정. 전단지나 가게에서 ‘20% 할인’, ‘반값’ 같은 문구를 찾아보세요. 30,000원짜리 운동화를 20% 할인하면 얼마일까요? 10%가 3,000원, 20%가 6,000원이니 24,000원이에요.
• 배터리 확인. 태블릿 배터리가 40% 남았다면 100 중의 40이 남은 거예요. 분수로는 얼마일까요? (100분의 40 = 5분의 2)
• 세 장 짝 맞추기. 카드에 분수, 소수, 백분율을 적어(¼, 0.25, 25%) 뒤집어 놓고, 같은 양을 나타내는 세 장을 먼저 찾는 사람이 이겨요.

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분수를 소수로초등 4학년 · 소수 한 자리 수와 두 자리 수PDF 다운로드

백분율만큼은 얼마일까요초등 6학년 · 10%, 25%, 50% 등PDF 다운로드

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