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측정과 단위
측정은 어떤 것의 크기를 수와 단위로 나타내는 거예요. 초등학교에서는 길이(얼마나 긴지, 높은지, 먼지), 들이(그릇에 얼마나 들어가는지), 무게(얼마나 무거운지), 각도(각이 얼마나 벌어졌는지)를 재요. 고학년이 되면 도형의 둘레(가장자리를 한 바퀴 돈 길이)와 넓이(안쪽을 덮는 크기), 입체도형의 부피와 겉넓이까지 구해요.
아이들은 먼저 “어느 쪽이 더 길까?” 하고 비교하는 것부터 시작해요. 그다음 뼘이나 클립처럼 주변의 물건으로 재 보고, 마지막으로 누구에게나 똑같은 단위인 cm, kg, L로 넘어가요. 시각과 시간도 재는 양인데, 시계 보기 페이지에서 따로 안내해요.
학년별로 배우는 내용
2022 개정 수학과 교육과정은 측정을 ‘도형과 측정’ 영역에서 다뤄요. 1~2학년군은 비교하기와 cm, m, 3~4학년군은 mm, km, 들이(L, mL), 무게(g, kg, t)와 각도, 5~6학년군은 둘레와 넓이, 원주율, 부피와 겉넓이예요. 넓이를 수로 구하는 것은 5학년이 되어서야 처음 배워요. 어느 학기에 배우는지는 교과서가 정하기 때문에 아래 표는 보통의 순서예요.
| 학년 | 배우는 내용 |
|---|---|
| 유치원 만 5세반 | 놀이 속에서 길이와 무게를 비교해요. 누가 키가 더 큰지, 어느 쪽이 더 무거운지, 어느 컵에 물이 더 많이 들어가는지 알아봐요. 누리과정에서는 생활 속에서 길이, 무게 같은 속성을 비교하는 경험을 다뤄요. |
| 초등 1학년 | 보통 1학기 ‘비교하기’ 단원에서 단위 없이 직접 맞대어 비교해요. 길이는 ‘길다, 짧다’, 키는 ‘크다, 작다’, 무게는 ‘무겁다, 가볍다’, 넓이는 ‘넓다, 좁다’, 담긴 양은 ‘많다, 적다’로 말해요. |
| 초등 2학년 | 1학기 ‘길이 재기’에서 뼘, 클립 같은 여러 가지 단위로 재어 보고, 1 cm를 배워 자로 길이를 재요. ‘약 몇 cm’로 어림도 해요. 2학기에는 1 m = 100 cm, ‘몇 m 몇 cm’, 길이의 덧셈과 뺄셈을 배워요. |
| 초등 3학년 | 1학기 ‘길이와 시간’에서 1 cm = 10 mm, 1 km = 1,000 m를 배우고 ‘몇 cm 몇 mm’, ‘몇 km 몇 m’로 나타내요. 2학기 ‘들이와 무게’에서 L와 mL, g과 kg, t을 배우고 ‘몇 L 몇 mL’, ‘몇 kg 몇 g’의 덧셈과 뺄셈을 해요. |
| 초등 4학년 | ‘각도’ 단원에서 각도기로 각의 크기를 도(°) 단위로 재고 그려요. 직각은 90°이고, 삼각형의 세 각을 더하면 180°, 사각형의 네 각을 더하면 360°라는 것을 알아봐요. |
| 초등 5학년 | ‘다각형의 둘레와 넓이’에서 둘레를 구하고, 넓이의 단위 cm², m², km²를 배워요. 직사각형, 정사각형, 평행사변형, 삼각형, 사다리꼴, 마름모의 넓이를 구하는 방법을 스스로 찾아내요. |
| 초등 6학년 | 원의 둘레인 원주와 원주율(3.14로 계산), 원의 넓이를 배워요. 직육면체와 정육면체의 겉넓이와 부피를 구하고, 부피의 단위 cm³와 m³를 배워요. |
꼭 알아야 할 핵심 개념
1. 먼저 비교하고, 그다음에 재요
측정은 두 물건을 직접 비교하는 데서 시작해요. 등을 맞대고 서서 누가 더 큰지 보거나, 양손에 봉지를 하나씩 들고 어느 쪽이 더 무거운지 느껴 봐요. 맞대어 볼 수 없을 때는 끈이나 종이띠에 길이를 옮겨서 비교하기도 해요.
그다음은 주변의 물건을 단위로 쓰는 단계예요. 책상이 몇 뼘인지, 공책이 클립 몇 개만큼인지, 교실 문에서 창문까지 몇 걸음인지 재어 봐요. 이 단계에는 이유가 있어요. 부모님 뼘으로 잰 식탁과 아이 뼘으로 잰 식탁은 수가 달라지거든요. “어? 왜 다르지?” 하는 경험이 있어야 누구에게나 똑같은 단위인 1 cm가 왜 필요한지 아이 스스로 알게 돼요.
2. 단위와 단위 사이의 관계
미터법 단위는 10, 100, 1,000으로 이어져 있어서 단위를 바꿀 때는 이 수를 곱하거나 나누면 돼요. 단위 이름에도 힌트가 있어요. 킬로(k)는 1,000배, 센티(c)는 100분의 1, 밀리(m)는 1,000분의 1이라는 뜻이에요.
| 재는 양 | 단위 사이의 관계 | 어느 정도일까요? |
|---|---|---|
| 길이 | 1 cm = 10 mm, 1 m = 100 cm, 1 km = 1,000 m | 1 cm는 새끼손톱 너비쯤이에요. 1 km는 어른 걸음으로 15분쯤 걸어요. |
| 들이 | 1 L = 1,000 mL | 급식 우유 한 갑이 200 mL, 큰 우유 한 통이 1 L예요. 작은 찻숟가락 하나는 약 5 mL예요. |
| 무게 | 1 kg = 1,000 g, 1 t = 1,000 kg | 클립 하나는 약 1 g, 설탕 한 봉지는 1 kg쯤이에요. 작은 승용차 한 대가 약 1 t이에요. |
| 각도 | 직각 = 90° | 공책 모서리가 직각이에요. 시계의 긴바늘이 한 바퀴 돌면 360°예요. |
우리 교과서는 단위 두 개를 함께 쓰는 방법을 많이 써요. 135 cm는 1 m 35 cm, 2 km 300 m는 2,300 m, 3 L 200 mL는 3,200 mL, 1,500 g은 1 kg 500 g이에요. 4학년에 소수 두 자리, 세 자리 수를 배우고 나면 1 cm = 0.01 m, 1 g = 0.001 kg처럼 단위를 소수로 바꾸어 나타내 보기도 해요. 1.35 m = 135 cm, 2.5 kg = 2,500 g이지요.
단위가 섞인 계산도 받아올림과 받아내림이 있는 세로셈과 같아요. 다만 10이 아니라 단위 사이의 관계만큼 받아올리고 받아내려요.
- 1 m 70 cm + 2 m 50 cm = 3 m 120 cm. 120 cm는 1 m 20 cm이니까 1 m를 받아올려 4 m 20 cm예요.
- 5 kg 200 g − 2 kg 700 g은 200 g에서 700 g을 뺄 수 없으니 1 kg을 1,000 g으로 받아내려 4 kg 1,200 g − 2 kg 700 g = 2 kg 500 g이에요. 검산: 2 kg 500 g + 2 kg 700 g = 4 kg 1,200 g = 5 kg 200 g.
3. 눈금 읽기: 한 칸은 얼마일까요?
계량컵, 저울, 자의 눈금에는 숫자가 모두 적혀 있지 않아요. 읽기 전에 숫자가 적힌 눈금 두 개를 찾고, 그 사이가 몇 칸인지 센 다음, 한 칸이 얼마인지 먼저 알아내요. 0, 1 kg, 2 kg이 적혀 있고 그 사이가 각각 네 칸인 부엌 저울이라면 한 칸은 1,000 g ÷ 4 = 250 g이에요. 바늘이 1 kg에서 세 칸 더 갔다면 1 kg 750 g이지요.
자로 잴 때는 물건의 한쪽 끝을 자의 끝이 아니라 눈금 0에 맞춰요. 자 끝과 0 사이에 조금 빈 곳이 있는 자가 많거든요. 2학년 교과서에서도 이 부분을 꼼꼼히 연습해요.
요리나 빵 만들기를 함께 해 보세요. 밀가루 200 g을 저울에 달고, 우유 150 mL를 계량컵으로 재는 것은 이유가 있는 진짜 측정이에요. 저울과 계량컵의 눈금은 아이가 직접 읽게 하고, 결과물은 다 같이 맛있게 먹으면 돼요.
4. 각도: 얼마나 벌어졌는지 재요
4학년에서는 두 변이 벌어진 정도인 각의 크기를 재요. 단위는 도(°)이고, 직각을 똑같이 90으로 나눈 하나가 1°예요. 각도기를 쓸 때는 각도기의 중심을 각의 꼭짓점에 맞추고, 밑금을 한 변에 맞춘 다음, 그 변이 0에서 출발하는 쪽 눈금을 읽어요. 각도기에는 눈금이 안쪽과 바깥쪽에 두 줄 있어서 아이들이 자주 헷갈려요. 재기 전에 “이 각은 직각보다 작을까, 클까?” 하고 어림해 보면 30°를 150°로 잘못 읽는 실수를 줄일 수 있어요.
삼각형을 오려서 세 꼭짓점을 찢어 한데 모으면 일직선, 곧 180°가 돼요. 그래서 두 각이 50°와 70°인 삼각형의 나머지 한 각은 180° − 50° − 70° = 60°예요. 도형 이야기는 도형 페이지에서 더 자세히 다뤄요.
5. 둘레와 넓이
둘레는 도형의 가장자리를 한 바퀴 돈 길이예요. 모든 변의 길이를 더하면 되고, 길이니까 cm나 m로 나타내요. 직사각형은 마주 보는 변의 길이가 같아서 교과서에서는 (가로 + 세로) × 2로 구해요. 운동장 트랙을 한 바퀴 도는 거리도 둘레예요.
넓이는 도형이 평면을 덮는 크기예요. 5학년에서는 한 변이 1 cm인 정사각형의 넓이를 1 cm²(1 제곱센티미터)로 정하고, 이것이 몇 개 들어가는지 세어 봐요. 그러다 직사각형은 가로 × 세로로 바로 구할 수 있다는 것을 알게 돼요. 가로 4 m, 세로 3 m인 방의 바닥 넓이는 12 m²예요. 아파트 평면도에도 방과 집의 넓이가 m²로 적혀 있어요. 큰 단위로 바꿀 때는 조심해야 해요. 1 m = 100 cm이지만 1 m²는 100 cm × 100 cm이니까 10,000 cm²예요.
아이들이 신기해하는 사실이 하나 있어요. 넓이가 같아도 둘레는 다를 수 있어요. 6 cm × 4 cm, 8 cm × 3 cm, 12 cm × 2 cm인 직사각형은 넓이가 모두 24 cm²이지만 둘레는 20 cm, 22 cm, 28 cm예요. 평행사변형은 잘라 붙이면 직사각형이 되니까 밑변 × 높이, 삼각형은 똑같은 삼각형 두 개를 붙이면 평행사변형이 되니까 밑변 × 높이 ÷ 2로 구해요. 밑변이 8 cm, 높이가 5 cm인 삼각형의 넓이는 8 × 5 ÷ 2 = 20 cm²예요. 공식을 외우기보다 왜 그렇게 되는지 도형을 자르고 붙여 보며 찾는 것이 교과서의 방식이에요.
6. 원주율과 부피
6학년에서는 원을 재요. 원의 둘레인 원주는 지름의 약 3.14배이고, 이 비율을 원주율이라고 해요. 교과서에서는 원주율로 3.14를 써요. 지름이 10 cm인 원의 원주는 10 × 3.14 = 31.4 cm예요. 원의 넓이는 반지름 × 반지름 × 3.14로 구해서, 반지름이 5 cm인 원의 넓이는 5 × 5 × 3.14 = 78.5 cm²예요.
부피는 입체도형이 공간을 차지하는 크기예요. 한 모서리가 1 cm인 쌓기나무 같은 정육면체의 부피를 1 cm³(1 세제곱센티미터)로 정하고 몇 개 들어가는지 세다가, 직육면체는 가로 × 세로 × 높이로 구한다는 것을 알게 돼요. 가로 5 cm, 세로 3 cm, 높이 2 cm인 직육면체의 부피는 5 × 3 × 2 = 30 cm³예요. 같은 직육면체의 여섯 면을 모두 더한 겉넓이는 (15 + 6 + 10) × 2 = 62 cm²예요. 여기서도 큰 단위는 조심해요. 1 m³는 100 cm × 100 cm × 100 cm이니까 1,000,000 cm³, 곧 백만 cm³예요.
들이와 부피는 이렇게 이어져요. 1 cm³에는 물이 딱 1 mL 들어가고, 한 모서리가 10 cm인 정육면체(1,000 cm³)에는 1 L가 들어가요. 교과서에 꼭 나오는 내용은 아니지만, 큰 우유 한 통을 보며 이야기해 보면 아이들이 무척 재미있어해요.
아이들이 자주 하는 실수
- 자의 끝이나 1에서 재기 시작하기: 물건의 끝은 언제나 눈금 0에 맞춰요.
- 눈금 한 칸을 무조건 1로 읽기: 숫자가 적힌 두 눈금 사이가 몇 칸인지 세어서 한 칸이 얼마인지 먼저 알아내요.
- 단위를 빼고 쓰기: 답에 ‘35’만 쓰면 35 cm인지 35 m인지 알 수 없어요. 단원평가의 서술형 문제에서도 단위까지 써야 완성된 답이에요.
- 단위가 다른 수를 그대로 더하기: 1 m + 20 cm는 21이 아니에요. 단위를 맞춰서 100 cm + 20 cm = 120 cm, 곧 1 m 20 cm예요.
- 10씩 받아올리기: 2 L 800 mL + 400 mL = 2 L 1,200 mL예요. 여기서 1,000 mL를 1 L로 받아올려야 3 L 200 mL가 돼요. 10이나 100이 아니라 단위 사이의 관계만큼 받아올려요.
- 소수를 단위로 바꿀 때 자리 헷갈리기: 1.5 m는 1 m 5 cm가 아니라 1 m 50 cm이고, 2.3 kg은 230 g이 아니라 2,300 g이에요.
- 둘레와 넓이를 섞어 쓰기: 둘레는 가장자리, 넓이는 안쪽이에요. 단위도 cm와 cm²로 달라요.
- ‘키가 큰 컵에 더 많이 들어간다’고 생각하기: 어린아이들은 높고 좁은 컵이 낮고 넓은 컵보다 물이 더 많이 들어간다고 생각하기 쉬워요. 아이 앞에서 물을 옮겨 부어 보여 주세요.
집에서 하는 5분 측정 놀이
- 어림하고 재기. 식탁은 몇 뼘일까요? 먼저 어림해서 말하고, 뼘으로 재어 본 다음, 줄자로 몇 cm인지 확인해요. 누구의 어림이 가장 가까웠을까요?
- 키 재기 기둥. 문틀에 종이띠를 붙이고 철마다 아이 키를 표시해요. “지난 봄보다 몇 cm 컸을까?” 길이의 뺄셈을 저절로 하게 돼요.
- 어느 쪽이 더 무거울까? 장바구니에서 물건 두 개를 꺼내 양손에 들고 어림해 본 다음, 부엌 저울이나 마트 저울로 확인해요. 택배 상자의 무게 표시도 좋은 읽을거리예요.
- 그릇 줄 세우기. 컵, 머그잔, 물병, 우유갑을 들이가 적은 것부터 많은 것까지 줄 세워 보고, 개수대에서 물을 옮겨 부어 확인해요.
- 포장지 탐정. 냉장고와 찬장에서 단위를 찾아봐요. 우유 200 mL, 생수 2 L, 과자 몇 g이라고 적혀 있지요. “200 mL 우유 몇 갑이면 1 L가 될까?” (다섯 갑, 200 × 5 = 1,000 mL)
- 모눈종이 디자인. 모눈종이에 칸 12개짜리 도형을 되도록 많이 그려 봐요. 넓이는 모두 같은데, 둘레가 가장 긴 도형은 어느 것일까요? (5학년 이상)
인디의 도전 문제인디가 여왕벌에게 줄 카드를 꾸미고 있어요. 카드는 가로 9 cm, 세로 5 cm인 직사각형이에요. 카드 가장자리를 따라 한 바퀴 리본을 붙이려고 하는데, 0.3 m짜리 리본 하나로 충분할까요? 또 한 변이 1 cm인 정사각형 색종이로 카드를 빈틈없이 덮으려면 몇 장이 필요할까요? 정답 보기
리본은 가장자리를 따라가니까 둘레를 구해요. (9 + 5) × 2 = 28 cm예요. 0.3 m는 30 cm이니까 충분하고, 2 cm가 남아요. 카드를 덮는 것은 넓이예요. 9 × 5 = 45이니까 색종이 45장, 곧 45 cm²예요.
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직사각형의 둘레와 넓이초등 5학년 · 1 cm 모눈 위의 직사각형PDF 다운로드자주 묻는 질문
둘레는 도형의 가장자리를 한 바퀴 돈 길이이고 cm, m 같은 길이 단위로 나타내요. 넓이는 도형의 안쪽을 덮는 크기이고 cm², m² 같은 넓이 단위로 나타내요. 가로 6 cm, 세로 4 cm인 직사각형의 둘레는 20 cm, 넓이는 24 cm²예요. 둘 다 5학년에 배워요.
초등 수학에서는 ‘무게’라는 말만 쓰고 g, kg, t으로 나타내요. 엄밀히 말하면 질량은 물체 자체의 양이고 무게는 지구가 물체를 끌어당기는 힘이라서 서로 달라요. 이 차이는 나중에 과학 시간에 배우니, 지금은 ‘무게’로 충분해요.
10, 100, 1,000을 곱하거나 나눠요. 작은 단위로 바꿀 때는 곱해요. 3 m = 3 × 100 = 300 cm예요. 큰 단위로 바꿀 때는 나눠요. 4,500 g = 4.5 kg, 곧 4 kg 500 g이에요. 넓이와 부피는 한 번에 바뀌는 크기가 훨씬 커요. 1 m² = 10,000 cm², 1 m³ = 1,000,000 cm³예요.
아니요. 학교에서는 미터법 단위만 배워요. 아파트 넓이를 ‘평’으로 말하는 어른이 많지만 법으로 정한 넓이 단위는 m²이고, 1평은 약 3.3 m²예요. 아이가 물어보면 생활 속 옛 단위라고 알려 주면 충분해요.
인디와 함께 연습해요
Beequation Kids는 기초 연산을 벌집 퍼즐로 바꿔 줘요. 아이가 막히면 꿀벌 인디가 힌트를 줘요. 광고도, 데이터 수집도 없어요.